Beweis HDI < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 13.12.2009 | | Autor: | Schnaegi |
| Aufgabe | | GFS zum Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, Beweis |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
Ich brauche so schnell wie möglich einen einfachen Beweis, wie man von
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] auf F(b) - F(a) kommt.
Danke, Gruß Schnääg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 So 13.12.2009 | | Autor: | Schnaegi |
Also was dieser Satz bedeutet, habe ich verstanden, aber ich soll ihn übermorgen vor der Klasse beweisen. Aber die Beweise, die ich im Internet gefunden habe, gehen von einem anderen Hauptsatz aus oder sind total kompliziert...
Danke schonmal im Voraus, bitte um schnellstmögliche Antwort
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Hallo Schnaegi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> GFS zum Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung,
> Beweis
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. ;)
>
> Ich brauche so schnell wie möglich einen einfachen Beweis,
> wie man von
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] auf F(b) - F(a) kommt.
>
so schnell wie möglich solltest du zunächst mal zeigen, was du dir bislang überlegt hast.
Fertige Beweise oder Lösungen liefern wir hier nie!
Was sagt denn dein Mathebuch? Meistens steht dort doch ein Beweis drin?
Vielleicht hilft dir auch unser  SchulMatheLexikon mit Hauptsatz, Integral, Integrandenfunktion?
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Beweisskizze:
Sei $a = [mm] x_0 [/mm] < [mm] x_1 [/mm] <... < [mm] x_n [/mm] =b$ die äquidistante Zerlegung von [a,b] mit n+1 Teilpunkten, also
[mm] $x_i [/mm] = [mm] x_0+\bruch{b-a}{n}$
[/mm]
Überlege Dir:
1. Für $i = 1, .., n$ ex. nach dem Mittelwertsatz ein [mm] t_i \in [x_{i-1}, x_i] [/mm] mit
[mm] $F(x_i)-F(x_{i-1})= \bruch{n}{b-a}f(t_i)$
[/mm]
2. mit 1. bekommst Du:
$F(b)-F(a) = [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{n}{b-a}f(t_i)$
[/mm]
FRED
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