Beweis: Holomorph und Stammfkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien G [mm] \subseteq \IC [/mm] ein Gebiet mit der Eigenschaft, dass jede holomorphe Funktion, die auf
G definiert ist, eine Stammfunktion in G hat, und f : G [mm] \to \IC [/mm] holomorph. Weiter sei
f(z) [mm] \not= [/mm] 0 für alle z [mm] \in [/mm] G.
(a) Zeigen Sie, dass eine holomorphe Funktion g : G [mm] \to [/mm] C existiert, so dass
f(z) = exp(g(z))
für alle z [mm] \in [/mm] G.
(b) Sei G := D und r [mm] \in \IR [/mm] mit 0 < r < 1 . Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}{e^{it}log|f(re^{it})| dt}=\bruch{rf'(0)}{2f(0)} [/mm] |
Hi,
ich habe überhaupt keine Idee, wie ich an die obige Aufgabe ran gehen soll. Ich wäre für einen Tipp dankbar.
Ich weiß jedenfalls, dass das aktuelle Thema die Cauchy'sche Integralformeln sind.
Warum die Funktion f in a) nun aber unbedingt so aussehen muss, da habe ich keine Idee wie ich da anfangen müsste.
Auch bei b) weiß ich grad noch keinen Ansatz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 06.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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