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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:02 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Quintana |
Folgendes Problem:
Gegeben sind zwei Preis-Absatz-Funktionen:
[mm] x_{1}(p_{1},p_{2}) [/mm] = 1000 - [mm] 20p_{1} [/mm] + [mm] 5p_{2}
[/mm]
[mm] x_{2}(p_{1},p_{2}) [/mm] = 2000 [mm] +15p_{1} [/mm] - [mm] 30p_{2}
[/mm]
Erlösfunktion:
[mm] E_{1}(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] x_{1}(p_{1},p_{2})*p_{1}
[/mm]
[mm] E_{2}(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] x_{2}(p_{1},p_{2})*p_{2}
[/mm]
[mm] E(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] 1000p_{1}+2000p_{2}+20p_{1}^{2}-30p_{2}^{2}+20p_{1}p_{2}
[/mm]
Nebenbedingung:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 1000 =>
1000 - [mm] 20p_{1} [/mm] + [mm] 5p_{2} [/mm] + 2000 [mm] +15p_{1} [/mm] - [mm] 30p_{2} [/mm] = 1000
Vereinfachte Nebenbedingung:
0 = -2000 + [mm] 5p_{1} [/mm] + [mm] 25p_{2}
[/mm]
Bei welchem Preis ist der Erlös maximal?
Erlösfunktion mit Nebenbedingung:
[mm] E(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] 1000p_{1}+2000p_{2}+20p_{1}^{2}-30p_{2}^{2}+20p_{1}p_{2}+ \lambda(-2000 [/mm] + [mm] 5p_{1} [/mm] + [mm] 25p_{2})
[/mm]
Anschließend:
Partiell ableiten und [mm] p_{1}; p_{2}; \lambda [/mm] ermitteln!
[mm] p_{1}= [/mm] 62,70
[mm] p_{2}= [/mm] 67,46
[mm] \lambda= [/mm] 31,75
max. Erlös ausrechnen! (= 67063,49)
Jetzt meine Frage:
Wie weise ich ihr das Maximum nach?
Ich hatte versucht die partiellen Ableitungen nochmals abzuleiten nach [mm] p_{1} [/mm] und [mm] p_{2}, [/mm] woraus sich für beide Ableitungen ein Wert < 0 ergibt
Aber weiter weiß ich jetzt nicht...
Achso der Prof. meinte irgendwie weist man das Maximum über die Konkavität der Erlösfunktion und die Linearität der Nebenbedingung nach.
Wie soll das funktionieren?
Gruß Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Quintana |
Hat keiner auch nur annähernd ne Idee?
Folgendes Problem:
Gegeben sind zwei Preis-Absatz-Funktionen:
[mm] x_{1}(p_{1},p_{2}) [/mm] = 1000 - [mm] 20p_{1} [/mm] + [mm] 5p_{2}
[/mm]
[mm] x_{2}(p_{1},p_{2}) [/mm] = 2000 [mm] +15p_{1} [/mm] - [mm] 30p_{2}
[/mm]
Erlösfunktion:
[mm] E_{1}(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] x_{1}(p_{1},p_{2})*p_{1}
[/mm]
[mm] E_{2}(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] x_{2}(p_{1},p_{2})*p_{2}
[/mm]
[mm] E(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] 1000p_{1}+2000p_{2}+20p_{1}^{2}-30p_{2}^{2}+20p_{1}p_{2}
[/mm]
Nebenbedingung:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 1000 =>
1000 - [mm] 20p_{1} [/mm] + [mm] 5p_{2} [/mm] + 2000 [mm] +15p_{1} [/mm] - [mm] 30p_{2} [/mm] = 1000
Vereinfachte Nebenbedingung:
0 = -2000 + [mm] 5p_{1} [/mm] + [mm] 25p_{2}
[/mm]
Bei welchem Preis ist der Erlös maximal?
Erlösfunktion mit Nebenbedingung:
[mm] E(p_{1},p_{2}) [/mm] = [mm] 1000p_{1}+2000p_{2}+20p_{1}^{2}-30p_{2}^{2}+20p_{1}p_{2}+ \lambda(-2000 [/mm] + [mm] 5p_{1} [/mm] + [mm] 25p_{2})
[/mm]
Anschließend:
Partiell ableiten und [mm] p_{1}; p_{2}; \lambda [/mm] ermitteln!
[mm] p_{1}= [/mm] 62,70
[mm] p_{2}= [/mm] 67,46
[mm] \lambda= [/mm] 31,75
max. Erlös ausrechnen! (= 67063,49)
Jetzt meine Frage:
Wie weise ich ihr das Maximum nach?
Ich hatte versucht die partiellen Ableitungen nochmals abzuleiten nach [mm] p_{1} [/mm] und [mm] p_{2}, [/mm] woraus sich für beide Ableitungen ein Wert < 0 ergibt
Aber weiter weiß ich jetzt nicht...
Achso der Prof. meinte irgendwie weist man das Maximum über die Konkavität der Erlösfunktion und die Linearität der Nebenbedingung nach.
Wie soll das funktionieren?
Gruß Andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Mo 04.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Quintana!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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