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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für Mengen X,Y gilt P(X)∩P(Y)=P(X∩Y). |
Hallo,
ich bin gerade ein wenig ratlos. Ich bin schon ne Weile aus der Schule raus und hatte lange nichts mit Mathe, v.a. nicht mit Beweisen zu tun. Leider muss ich aber ein Mathemodule als Zusatzqualifikation belegen...Wäre super, wenn mir hier ein wenig auf die Sprünge geholfen werden könnte. Ich scheitere schon allein am Aufbau des Beweises :(
Danke für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Zeigen Sie, dass für Mengen X,Y gilt
> P(X)∩P(Y)=P(X∩Y).
Das P steht für die Potenzmenge. Es sind zwei Inklusionen zu zeigen:
a) Jedes [mm] $T\in P(X)\cap [/mm] P(Y)$ ist auch in [mm] $P(X\cap [/mm] Y)$ enthalten (d. h. [mm] $P(X)\cap P(Y)\subset P(X\cap [/mm] Y)$).
Da in P(X) nur Mengen mit Elementen aus X und in P(Y) nur Mengen mit Elementen aus Y enthalten sind, sind in T nur Elemente aus [mm] X\cap [/mm] Y enthalten.
b) [mm] P(X\cap Y)\subset P(X)\cap [/mm] P(Y)
Jetzt bist du dran. Nimm dir wieder ein [mm] T\in P(X)\cap [/mm] P(Y) und zeige, dass es in [mm] P(X)\cap [/mm] P(Y) liegt.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Sa 22.10.2011 | | Autor: | kravvi1.0 |
Ah, super!
Danke, jetzt hab ich einen Ansatz! Ich mach mich gleich mal dran :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Sa 22.10.2011 | | Autor: | kravvi1.0 |
das ist jetzt meine Lösung, hoffe, es ist im Ansatz richtig :)
T∈ P(X) ∩ P(Y) ⇒ T ∈ P(X) ∧ T ∈ P(Y)
⇒ T ⊆ X ∧ T ⊆ Y
⇒ T ⊆ ( X ∩ Y)
⇒ T ∈ P(X ∩ Y)
LG und danke noch mal!
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Die Aussage P(X)∩P(Y)=P(X∩Y) gilt nicht, wenn man alle [mm] \cap [/mm] durch [mm] \cup [/mm] ersetzt, oder?
Warum?
Ist es, weil T dann keine Teilmenge von X [mm] \wedge [/mm] Y mehr ist?
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Hallo schmidti91 und ,
> Die Aussage P(X)∩P(Y)=P(X∩Y) gilt nicht, wenn man alle
> [mm]\cap[/mm] durch [mm]\cup[/mm] ersetzt, oder?
>
> Warum?
Gib ein Gegenbsp. an.
Schaue dir die Chose mal für [mm]X=\{1\}[/mm] und [mm]Y=\{2\}[/mm] an ...
Was ist [mm]\mathcal{P}(X)\cup\mathcal P(Y)[/mm]?
Was [mm]\mathcal P(X\cup Y)[/mm] ?
Da stimmen doch schon auf einen Blick die Elementanzahlen nicht überein ...
>
> Ist es, weil T dann keine Teilmenge von X [mm]\wedge[/mm] Y mehr
> ist?
>
Gruß
schachuzipus
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