Beweis Orthogonalität < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Di 07.03.2006 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Ich suche einen Beweis, wenn |a+b|=|a-b| dann sind ab orthogonal!
Stimmt das überhaupt ?
wenn ja, wie kann man das beweisen ?
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Hi, magnia,
ja, das stimmt!
Tipp: [mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{\vec{a} \circ \vec{a}}
[/mm]
Daher ist natürlich auch
[mm] |\vec{a} \pm \vec{b}| [/mm] = [mm] \wurzel{(\vec{a} \pm \vec{b}) \circ (\vec{a} \pm \vec{b})} [/mm]
Und aus der vorgegebenen Gleichheit
|a+b|=|a-b|
bekommst Du durch quadrieren:
[mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b}) \circ (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b}) [/mm] = [mm] (\vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b}) \circ (\vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b}) [/mm]
Na: Und nun einfach umformen, vereinfachen, Definition des Skalarprodukts beachten: fertig!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 07.03.2006 | | Autor: | Magnia |
hallo was ist [mm] \circ
[/mm]
leider blicke ich nicht so ganz durch
wir haben den beweis gemacht, wenn skalarprodukt = 0 ist, dann ist [mm] \vec{a} \perp \vec{b} [/mm]
da wir morgen eine klausur schreiben tippe ich drauf, dass der andere beweis dran kommt.
doch ich verstehe das nicht so recht
wärst du so nett ihn mir mal im detail aufzuschreiben oder kennst du einen link wo der steht ?
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Hi, magnia,
> hallo was ist [mm]\circ[/mm]
Das ist die am häufigsten verwendete Schreibweise für das Skalarprodukt!
> leider blicke ich nicht so ganz durch
>
> wir haben den beweis gemacht, wenn skalarprodukt = 0 ist,
> dann ist [mm]\vec{a} \perp \vec{b}[/mm]
> da wir morgen eine klausur schreiben tippe ich drauf, dass
> der andere beweis dran kommt.
Was'n für ein "anderer Beweis"?
> wärst du so nett ihn mir mal im detail aufzuschreiben oder
> kennst du einen link wo der steht ?
Dazu brauch' ich keinen Link!
Aus dem, was ich Dir bei meiner ersten Antwort geschrieben habe, folgt sofort:
[mm] \vec{a} \circ \vec{a} [/mm] + [mm] 2*\vec{a} \circ \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{b} \circ \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{a} \circ \vec{a} [/mm] - [mm] 2*\vec{a} \circ \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{b} \circ \vec{b}
[/mm]
Wenn man alles auf eine Seite bringt, fällt einiges weg; letztlich bleibt:
[mm] 4*\vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = 0 oder [mm] \vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = 0
Na bitte! Das Skalarprodukt ist =0. Was willst Du mehr?
mfG!
Zwerglein
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