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| Aufgabe | | Bestimmen Sie für einen Zykel [mm] $z:=(a_{1}\ [/mm] \ [mm] a_{2}\ [/mm] \ ... \ \ [mm] a_{m})\in S_{n}$ [/mm] der Länge [mm] $m\in \IN$ [/mm] die Ordnung $ord(z)$. |
Hallo!
Ich denke, es ist fast offensichtlich, dass die Ordnung dann [mm] $m\in\IN$ [/mm] ist, aber nun müsste ich beweisen, dass
1. [mm] $z^{m}$ [/mm] wirklich [mm] $id_{G}$ [/mm] ergibt
und
2. Es kein kleineres [mm] $n\in\IN, [/mm] n < m$ gibt, sodass [mm] $z^{n} [/mm] = [mm] id_{G}$ [/mm] ist.
Ich habe aber große Probleme, dass vernünftig aufzuschreiben.
Meine Überlegungen:
Wenn ich mir ein festes Element, o.E. [mm] a_{1} [/mm] herausgreife und jetzt untersuche, was z mit diesem Element macht, so ist klar, dass [mm] $z(a_{1}) [/mm] = [mm] a_{2}$ [/mm] wird, und weiter [mm] $z(a_{2}) [/mm] = [mm] a_{3}$, [/mm] usw., d.h. [mm] $z^{m-1}(a_{1}) [/mm] = [mm] a_{m}$. [/mm] Und [mm] $a_{m}$ [/mm] wird mit $z$ ja wieder auf [mm] $a_{1}$ [/mm] abgebildet, d.h.
[mm] $z^{m}(a_{1}) [/mm] = [mm] z(z^{m-1}(a_{1})) [/mm] = [mm] z(a_{m}) [/mm] = [mm] a_{1}$.
[/mm]
Damit ist eigentlich gleichzeitig auch 2. klar... Aber ich finde, dass ich es irgendwie schwammig aufgeschrieben habe...
Kann man es besser schreiben, wenn ja, wie?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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Hallo!
Bin weiterhin an der Beantwortung der Frage interessiert.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mo 09.11.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
gilt nicht in deiner Schreibweise so etwas wie [mm] z^r(a_j) [/mm] = [mm] a_{j+r\ mod\ m}?
[/mm]
Hilft dir das?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo Dieter,
> gilt nicht in deiner Schreibweise so etwas wie [mm]z^r(a_j)[/mm] =
> [mm]a_{j+r\ mod\ m}?[/mm]
> Hilft dir das?
Naja, ich glaube ich darf es nicht benutzen...
Ist aber nicht so schlimm, ich habe jetzt mit viiiel Text meine Gedanken dazu aufgeschrieben 
Grüße,
Stefan
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