Beweis Potenzmenge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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HI brauche mal wieder eure hilfe!
Sei N eine Meneg mit n Elementen. Zeigen Sie: Die Potenzmenge P(N) = [mm] \{M; M \subset N \} [/mm] hat genau [mm] 2^{n} [/mm] Elemente!
Tja und da stehe ich wieder vor Null! weiss nicht wie ich das zeigen soll!
MfG KingSebtor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 So 31.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Huhu!
Also du kannst es auf viele Weisen beweisen, ich werde dir mal zweie Vorstellen:
1)
Du kannst eine Teilmenge einer n-elementigen Menge eindeutig als eine Folge von n Ziffern schreiben, die entweder 0 oder 1 sind. Ist die Ziffer k gleich 1, so liegt das k-te Element in der Teilmenge, anderenfalls nicht. Nun du: wie lässt sich mit diesem Ansatz die Anzahl an Teilmengen bestimmen?
2)
Die Anzahl an Möglichkeiten, k Elemente aus einer n-elementigen Menge auszuwählen, gibt der Binomialkoeffizient [mm] $\vektor{n\\ k}$. [/mm] Nun gibt es Teilmengen mit 0 Elemente, aber auch Teilmengen mit n Elementen. Du musst also alle Binomialkoeffizienten von k=0 bis k=n aufsummieren. Schreib' dir das mal auf und schaue, ob dir etwas auffällt (Stichwort Binomialer Lehrsatz).
Liebe Grüße und Viel Erfolg!
Hanno
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