Beweis Urbildmenge < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Zelos |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Teilaussage (Spezialfall): Gegeben seien eine Abbildung f: D -> M sowie Teilmengen B1, B2 [mm] \subset\ [/mm] M . Dann gilt:
[mm] f^{-1} [/mm] (B1 [mm] \cap [/mm] B2) = [mm] f^{-1} [/mm] (B1) [mm] \cap f^{-1}(B2) [/mm] |
Hallo,
leider habe ich etwas zu spät gemerkt, dass ich die Aufgabe nicht ganz verstehe, sie aber morgen abgeben muss. Wie dem auch sei...
Ich soll oben stehende Aussage beweisen, komme aber nicht ganz weiter. Ich hoffe, jemand kann sich anschauen, was ich bisher gemacht habe und mir sagen, ob es soweit richtig ist bzw. wie es weitergeht, weil ich absolut keine Ahnung habe, wie ich das fortführen könnte.
x [mm] \in f^{-1} [/mm] (B1 [mm] \cap [/mm] B2)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in f^{-1} [/mm] (B1) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in f^{-1} [/mm] (B2)
[mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] B1) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] B2)
In der letzten Zeile habe ich die Definition der Urbildmenge benutzt, komme jetzt aber nicht weiter. Natürlich könnte ich durch das Kommutativgesetz noch ein x [mm] \in [/mm] D "rausschmeißen", aber dann würde ich ebenfalls nicht weiterkommen. Ich hoffe, jemand kann mir da helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 01.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Zelos,
> Beweisen Sie die folgende Teilaussage (Spezialfall):
> Gegeben seien eine Abbildung f: D -> M sowie Teilmengen B1,
> B2 [mm]\subset\[/mm] M . Dann gilt:
>
> [mm]f^{-1}[/mm] (B1 [mm]\cap[/mm] B2) = [mm]f^{-1}[/mm] (B1) [mm]\cap f^{-1}(B2)[/mm]
>
>
> Hallo,
> leider habe ich etwas zu spät gemerkt, dass ich die
> Aufgabe nicht ganz verstehe, sie aber morgen abgeben muss.
> Wie dem auch sei...
>
> Ich soll oben stehende Aussage beweisen, komme aber nicht
> ganz weiter. Ich hoffe, jemand kann sich anschauen, was ich
> bisher gemacht habe und mir sagen, ob es soweit richtig ist
> bzw. wie es weitergeht, weil ich absolut keine Ahnung habe,
> wie ich das fortführen könnte.
>
>
> x [mm]\in f^{-1}[/mm] (B1 [mm]\cap[/mm] B2)
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in f^{-1}[/mm] (B1) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in f^{-1}[/mm] (B2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\gdw[/mm] (x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] B1) [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm]
> f(x) [mm]\in[/mm] B2)
Ist das hier nur ein Schreibfehler?
Es müsste
[mm]\gdw[/mm] (x [mm]\in[/mm] D [mm]\wedge[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] B1) [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\in[/mm] D [mm]\wedge[/mm] f(x) [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm]
f(x) [mm]\in[/mm] B2)
sein.
>
>
> In der letzten Zeile habe ich die Definition der
> Urbildmenge benutzt, komme jetzt aber nicht weiter.
> Natürlich könnte ich durch das Kommutativgesetz noch ein
> x [mm]\in[/mm] D "rausschmeißen", aber dann würde ich ebenfalls
> nicht weiterkommen. Ich hoffe, jemand kann mir da helfen.
>
zu zeigen ist:
( [mm]f^{-1}[/mm] (B1 [mm]\cap[/mm] B2) [mm] $\subseteq$[/mm] [mm]f^{-1}[/mm] (B1) [mm]\cap f^{-1}(B2)[/mm]) [mm] $\wedge$ [/mm] ( [mm]f^{-1}[/mm] (B1 [mm]\cap[/mm] B2) [mm] $\supseteq$[/mm] [mm]f^{-1}[/mm] (B1) [mm]\cap f^{-1}(B2)[/mm])
Also noch ein Strang mit: sei y [mm]\in f^{-1}[/mm] (B1) [mm]\cap f^{-1}[/mm]( B2) ....
bearbeiten.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Zelos |
Das war ein Schreibfehler, ja. Aber genau deswegen bin ich auch nicht weitergekommen
Habe es jetzt lösen können, danke sehr. :)
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