Beweis an einer Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Lerche |
| Aufgabe | Durch [mm] f_{a}(x)=x^3+ax^2+(a-1)x (a\in\IR) [/mm] ist eine Funktionenschar gegeben. Die zugehörigen Schaubilder heißen [mm] k_{a}
[/mm]
Zeigen Sie dass alle Schaubilder [mm] k_{a} [/mm] 2 Punkte gemeinsam haben! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Mathelehrer hatte anscheinend mal wieder schlechte Laune und hat uns ne ziemlich schwierige (für meine Verhältnisse) Hausaufgabe aufgegeben...
Ich habe schon herrausgefunden dass es die Nullstellen sind, die alle Funktionen gemeinsam haben (Durch Hilfe eines Programmes, das mir Funktionen darstellen kann). Doch wie beweise ich ich das? Hoffe mir kann jemand dabei weiterhelfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Fr 18.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Durch [mm]f_{a}(x)=x^3+ax^2+(a-1)x (a\in\IR)[/mm] ist eine
> Funktionenschar gegeben. Die zugehörigen Schaubilder heißen
> [mm]k_{a}[/mm]
>
> Zeigen Sie dass alle Schaubilder [mm]k_{a}[/mm] 2 Punkte gemeinsam
> haben!
[mm] (a\in\IR)
[/mm]
[mm] f_{a}(x)=x^3+ax^2+(a-1)x
[/mm]
[mm] f_{a}(x)=x^3+ax^2+ax-x
[/mm]
Du kannst das x ausklammern:
[mm] f_{a}(x)=x*(x^2+ax+a-1)
[/mm]
Dann kannst du sagen:
Behauptung: Alle Schaubilder [mm] f_{a} [/mm] haben die 2 Nullstellen gemeinsam.
[mm] f_{a}(x)=0, [/mm] wenn
[mm] x*(x^2+ax+a-1)=0, [/mm] entweder ist das vor der Klammer 0, also ist x=0
oder der Teil in der Klammer ist 0:
[mm] x^2+ax+a-1=0, [/mm] das ist genau dann der Fall, wenn x=(-1):
[mm] (-1)^{2}-a+a-1=1-a+a-1=0 [/mm] ganz egal, wie du a wählst , haben alle Schaubilder die 2 Punkte P(0|0) und Q(-1|0) gemeinsam; das sind ja die Nullstellen. Und damit hast du deine Behauptung gezeigt.
Ich hoffe, es hilft dir weiter.
MfG
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Lerche |
Großes Thx. Mal schaun was mein Mathelehrer dazu sagt.
Lerche
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lerche!
Ein anderer Weg wäre es, zwei unterschiedliche Parameter $a \ [mm] \not= [/mm] \ b$ zu wählen und die entsprechenden Funktionsterm gleichzusetzen:
[mm] $x^3+a*x^2+(a-1)*x [/mm] \ = \ [mm] x^3+b*x^2+(b-1)*x$
[/mm]
Und nun nach $x \ = \ ...$ umformen.
Gruß
Loddar
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