Beweis der 1. und 2. Log. Rege < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise die erste und zweite Logarithmusrechenregel.
Hinweise:-Denke an die Potenzregeln!
-Denke daran, dass am Anfang definiert wurde! |
Hey ihr 
ich muss die ersten zwei Logaritmusrechenregeln beweisen.
Mit der ersten Rechenregel hatte ich keine Probleme (werde den Beweis auch schreiben), aber mit der zweiten Regel bin ich etwas überfragt....
also, hier erstmal der erste Beweis:
[mm] Log_{a} [/mm] (u*v) = [mm] Log_{a} [/mm] (u) + [mm] Log_{a} [/mm] (v)
=> [mm] Log_{a} [/mm] (u*v) = [mm] Log_{a} [/mm] ( [mm] a^{x} [/mm] * [mm] a^{y})
[/mm]
= [mm] Log_{a} [/mm] ( [mm] a^{2x+y})
[/mm]
= x+y
= [mm] Log_{a} [/mm] (u) + [mm] Log_{a} [/mm] (v)
q.e.d.
Hoffe, dass der Beweis richtig ist (wenn nicht, dann habe ich umsonst ne knappe Stunde daran gesessen :-( )
Nun zum zweiten Beweis:
[mm] Log_{a} [/mm] (u/v) = [mm] Log_{a} [/mm] (u) - [mm] Log_{a} [/mm] (v)
=> [mm] Log_{a} [/mm] (u/v) = [mm] Log_{a} [/mm] ( [mm] a^{x} [/mm] / [mm] a^{y})
[/mm]
= [mm] Log_{a} [/mm] ( [mm] a^{2x-y})
[/mm]
= x-y
= [mm] Log_{a} [/mm] (u) - [mm] Log_{a} [/mm] (v)
Kann das richtig sein? Ich habe jetzt einfach nur aus * / gemacht und aus + habe ich - gemacht!
Ich schätze mal, dass ich es mir zu einfach damit gemacht habe, aber ich kann mir den Beweis nicht anders denken!
Lg,
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Do 16.02.2006 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Sarah
Deine Beweise sind in Ordnung, nur fehlt eine Zwischenzeile: ich schreibe u=a^{x} und v=a^{y}
mit x=log_{a}u und y...
und es gehört dazu, die Definition, die du richtig verwendest hinzuschreiben: a^{log_{a}u}=u
In deiner Rechng ist ein Fehler, ich denk nur ein Schreibfehler a^{2x+y) statt richtig a{x+y}
Dass die Divisionsregel genauso läuft, kannst du richtig so machen. oder einfach 1/v=v^{-1} und dann die multiplikationsregel!
Gruss leduart> Beweise die erste und zweite Logarithmusrechenregel.
>
> also, hier erstmal der erste Beweis:
>
> [mm]Log_{a}[/mm] (u*v) = [mm]Log_{a}[/mm] (u) + [mm]Log_{a}[/mm] (v)
hier kein Folgepfeil: darüber steht ja die Behauptung! aus der soll man nichts folgern, sondern die beweist du, durch deine Rechnung. Wenn du nen Pfeil willst, dann schreib ihn nach deiner Rechnung, und schreib dann nochmal (oder erstmal) die Behauptung.
> => [mm]Log_{a}[/mm] (u*v) = [mm]Log_{a}[/mm] ( [mm]a^{x}[/mm] * [mm]a^{y})[/mm]
> = [mm]Log_{a}[/mm] ( [mm]a^{2x+y})[/mm]
> = x+y
> = [mm]Log_{a}[/mm] (u) + [mm]Log_{a}[/mm]
> (v)
>
> q.e.d.
>
>
> Hoffe, dass der Beweis richtig ist (wenn nicht, dann habe
> ich umsonst ne knappe Stunde daran gesessen :-( )
>
>
> Nun zum zweiten Beweis:
>
> [mm]Log_{a}[/mm] (u/v) = [mm]Log_{a}[/mm] (u) - [mm]Log_{a}[/mm] (v)
>
> => [mm]Log_{a}[/mm] (u/v) = [mm]Log_{a}[/mm] ( [mm]a^{x}[/mm] / [mm]a^{y})[/mm]
> = [mm]Log_{a}[/mm] ( [mm]a^{2x-y})[/mm]
> = x-y
> = [mm]Log_{a}[/mm] (u) - [mm]Log_{a}[/mm]
> (v)
>
> Kann das richtig sein? Ich habe jetzt einfach nur aus * /
> gemacht und aus + habe ich - gemacht!
>
> Ich schätze mal, dass ich es mir zu einfach damit gemacht
> habe, aber ich kann mir den Beweis nicht anders denken!
Ist ja auch richtig !
Gruss leduart
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