Beweis der Länge eines Vektors < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mo 17.10.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum.de-User,
ich habe folgende Aufgabe zu der Länge eines Vektors bekommen:
Beweise: Ist [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] k*\vec{b} [/mm] , dann gilt [mm] |\vec{a}|=|k|*|\vec{b}|
[/mm]
Ich weiß leider nicht, wie ich anfangen soll, damit ich den Beweis anführen kann! Bitte um Hilfe...
MfG und Vielen Dank!
RuffY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mo 17.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
je nachdem in welchen Dimensionen ihr rechnet ist doch :
$ [mm] |\vec{a}|=|\vektor{a_1\\a_2\\a_3}|=\wurzel{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$
[/mm]
(oder eben nur zwei Komponenten)
und [mm] $k*\vec{a}=\vektor{k*a_1\\k*a_2\\k*a_3}$
[/mm]
wenn du von diesem Vektor die Länge berechnest und beachtest, dass [mm] $\wurzel{ab}=\wurzel{a}\wurzel{b}$ [/mm] und bedenkst, dass beim Quadrieren das vorzeichen verloren geht (und anschließendem Wurzel-ziehen nicht wieder kommt), solltest du es doch schaffen, oder?
versuche dich mal und wir können dann mal drüber schauen.
viele Grüße
DaMenge
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