Beweis durch Kontraposition < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Di 09.02.2010 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | | z.z.: Für alle a [mm] \in \IZ [/mm] ist a gerade, falls [mm] 3a^{2} [/mm] gerade ist. |
Kontraposition war ja: bei einer Aussage a => b gilt [mm] \neg [/mm] b => [mm] \neg [/mm] a
Bei obiger Aussage wird dann aus: [mm] 3a^{2} [/mm] gerade => a gerade:
a ungerade => [mm] 3a^{2} [/mm] ungerade.
also muss ich zeigen: a ungerade => [mm] 3a^{2} [/mm] ungerade
Ansatz: Sei a = 3k (für ein geeignetes k, also k ungerade)
dann gilt: [mm] 3a^{2} [/mm] = [mm] 3(3k)^{2} [/mm]
Jeder einzelner Faktor auf der rechten Seite ist damit ungerade. Also ist [mm] 3a^{2} [/mm] ungerade. q. e. d.
Ich fürchte jedoch, dass dieser Beweis weder sonderlich schön, noch wirklich gut/richtig ist.
Wer hat einen anderen Vorschlag, bzw. eine Verbesserung für mich?
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> z.z.: Für alle a [mm]\in \IZ[/mm] ist a gerade, falls [mm]3a^{2}[/mm] gerade
> ist.
> Kontraposition war ja: bei einer Aussage a => b gilt [mm]\neg[/mm]
> b => [mm]\neg[/mm] a
> Bei obiger Aussage wird dann aus: [mm]3a^{2}[/mm] gerade => a
> gerade:
> a ungerade => [mm]3a^{2}[/mm] ungerade.
>
> also muss ich zeigen: a ungerade => [mm]3a^{2}[/mm] ungerade
Ja
>
> Ansatz: Sei a = 3k (für ein geeignetes k, also k
> ungerade)
Das ist ein merkwürdiger Ansatz !
Ist a ungerade, so hat es die Gestalt : a= 2k+1 mit einer ganzen Zahl k
> dann gilt: [mm]3a^{2}[/mm] = [mm]3(3k)^{2}[/mm]
> Jeder einzelner Faktor auf der rechten Seite ist damit
> ungerade. Also ist [mm]3a^{2}[/mm] ungerade. q. e. d.
>
> Ich fürchte jedoch, dass dieser Beweis weder sonderlich
> schön, noch wirklich gut/richtig ist.
Da hast Du recht
>
> Wer hat einen anderen Vorschlag, bzw. eine Verbesserung
> für mich?
Wenn a= 2k+1 mit einer ganzen Zahl k ist , so zeige: [mm] 3a^2 [/mm] hat die Gestalt 2j+1 mit eine ganzen Zahl j
FRED
>
> Gruß, Ralf
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