Beweis einer Aussage < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | angenommen, es gäbe ein r [mm] \in \IQ [/mm] mit [mm] r^2=2. [/mm] Da [mm] r^2 [/mm] = [mm] (-r)^2, [/mm] können wir ohne einschränkung r>0 annehmen.
Es gilt 1<r<2. Wähle m [mm] \in \IN [/mm] minimal mit mr [mm] \in \IZ [/mm] (was nach dem Wohlordnungsprinzip für die nat. zahlen geht).
Sei p= (r-1)m=mr-m [mm] \in \IZ [/mm] . Da r-1 [mm] \in [/mm] (0,1), folgt p [mm] \in \IN [/mm] und p < m, wobei pr= (r-1)mr=2m-mr.
Das ist widersprüchlich zur Wahl von m. |
hi!
die eigentliche aussage ist folgende:
Es soll bewiesen werden, dass es in [mm] \IQ [/mm] kein [mm] r^2=2 [/mm] gibt.
leider kann ich den beweis dazu so nicht nachvollziehen.
könnte mir den bitte jemand erklären... so für ganz doofe??
DANKE!
Tinchen
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=390317
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mi 08.04.2009 | | Autor: | statler |
Hi Tinchen, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> angenommen, es gäbe ein r [mm]\in \IQ[/mm] mit [mm]r^2=2.[/mm] Da [mm]r^2[/mm] =
> [mm](-r)^2,[/mm] können wir ohne einschränkung r>0 annehmen.
Das ist hoffentlich noch klar.
> Es gilt 1<r<2.
Das wohl auch noch.
> Wähle m [mm]\in \IN[/mm] minimal mit mr [mm]\in \IZ[/mm] (was
> nach dem Wohlordnungsprinzip für die nat. zahlen geht).
Jede Teilmenge von [mm] \IN [/mm] hat ein kleinstes Element, also auch die Menge der t's mit tr [mm] \in \IZ.
[/mm]
> Sei p= (r-1)m=mr-m [mm]\in \IZ[/mm] . Da r-1 [mm]\in[/mm] (0,1), folgt p [mm]\in \IN[/mm]
> und p < m, wobei pr= (r-1)mr=2m-mr.
Jetzt habe ich m und r und definiere mir ein p wie oben. p ist in [mm] \IZ, [/mm] da mr und m in [mm] \IZ [/mm] sind. Da r-1 und m > 0 sind, ist p auch > 0, also sogar in [mm] \IN. [/mm] Es ist kleiner als m, weil m mit einer Zahl < 1 multipliziert wird. Aber pr ist offenbar auch in [mm] \IZ, [/mm] weil es die Differenz 2er ganzer Zahlen ist. Also ...
> Das ist widersprüchlich zur Wahl von m.
... und damit ist meine Annahme falsch.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=390317
Wird hier nicht so gern gesehen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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