Beweis einer Bedingung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | A Sei a> 0, x 2 R.Zeigen Sie
x² <a² <=> -a<x<a.
|
Hey,
erstmal: Ich bin was sowas angeht n relative Niete.
Meine Gedanken zu der Aufgabe:
Wenn die Bedingung doch angibt, das a>0 sein muss, dann kann ich doch die wurzel für die Aussage x²<a² ziehen (a ist nicht Negativ, die Aussage bleibt also gleich) x<a
und mit x<a ist doch schon zwangsläufig klar, das -a<x sein muss.
Ist dieser Gedankengang soweit richtig? Wie kann ich formuliern was ich denke? Einfach eine Folgerung?:
x<a => -a<x?
Und das wars?
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Fr 08.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> A Sei a> 0, x 2 R.Zeigen Sie
> x² <a² <=> -a<x<a.
>
>
> Hey,
>
> erstmal: Ich bin was sowas angeht n relative Niete.
>
> Meine Gedanken zu der Aufgabe:
>
> Wenn die Bedingung doch angibt, das a>0 sein muss, dann
> kann ich doch die wurzel für die Aussage x²<a² ziehen (a
> ist nicht Negativ, die Aussage bleibt also gleich) x<a
O.K.
>
> und mit x<a ist doch schon zwangsläufig klar, das -a<x
> sein muss.
Nein ! Es ist -5<1 (hier a=1 und x = -5)
Wenn Du recht hättest, so wäre -1<-5. Ist das der Fall ?
>
> Ist dieser Gedankengang soweit richtig? Wie kann ich
> formuliern was ich denke? Einfach eine Folgerung?:
>
> x<a => -a<x?
>
> Und das wars?
Ja, aber falsch !
Es gilt : [mm] $x^2 [/mm] < [mm] a^2$ \gdw [/mm] $|x|<a$ [mm] \gdw [/mm] $-a<x<a$
FRED
>
> MfG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Das heisst es gibt zwei Fälle?
Für x<0 gilt die Aussage nicht
Für x>0 gilt die Aussage?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Fr 08.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das heisst es gibt zwei Fälle?
>
> Für x<0 gilt die Aussage nicht
> Für x>0 gilt die Aussage?
???? Wie kommst Du auf so etwas ?
FRED
|
|
|
| |
|
Moment, du hast eben gesagt:
>Nein ! Es ist -5<1 (hier a=1 und x = -5)
>Wenn Du recht hättest, so wäre -1<-5. Ist das der Fall ?
Aber es heisst doch: x² <a² <=> -a<x<a.
-5²<1² ist ja wohl falsch, also wäre dieser Fall doch gar nicht erst zu betrachten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Fr 08.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. brav trennen nach den 2 Richtungen von links nach rechts und von rechts nach links.
2. unterscheide beim Beweis ob x>0 oder x<0
Welche Richtung betrachtest du gerade?
ich denke, du kannst nicht einfach mit Wurzeln argumentieren, sondern nur mit der Def von [mm] x^2=x*x [/mm] oder eben mit [mm] (\wurzel{x})^2=x [/mm] für x>0
Grusss leduart
|
|
|
| |
|
Gut, also:
1. Fall: x<0:
x²<a² => -x<a bzw |x|<a => -a<x<a
2. Fall x>0
x²<a²=> x<a => -a<x<a
Aber wie "beweis" ich das ganze denn nun?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Fr 08.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du brauchst [mm] x^2=x*x [/mm] und [mm] x^2=(-x)*(-x),ausserdem [/mm] Regeln im Umgang mit Ungleichungen.
einfach nur den Folgepfeil ohne Begründung hinzuschreiben ist nicht sehr hilfreich. du musst ihn durch legale Umformungen beweisen. z.bsp x<0 gilt 1/x<0 mit 1/x<0 eine Ungleichung multiplizieren usw.
Gruss leduart
|
|
|
|
