Beweis eines Exponentialsatzes < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Do 16.12.2004 | | Autor: | miadeala |
Hi!
Also ich shcriebe morgen eine mathe LK klausur und da müssen wir auf jeden fall was beweisen und ich hab etwas gefunden aber weiß nicht genau wie ich das beweisen soll..
also hier der satz:
Jede Exponentialfunktion der Form f(x)= [mm] b^x [/mm]
mit b [mm] \in \IR+\{1}, [/mm] lässt sich mti der Basis e wie folgt darstellen:
f (x)= [mm] e^k*x [/mm] mit k= ln b
Naja.. und das sollen wir beweisen. Ich kann nciht beweisen ich habe meist einige Fakten udn andere Sätze aber ich weiß nciht wie ich die damit in Verbindeung bringen kann,. z.B. ln [mm] e^x [/mm] = x oder b^log zur basis b y =y
...ich weiß ncih was ich brauche und was nicht.. wäre nett wenn ihr mir helfen könntet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Do 16.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miadeala!
> Jede Exponentialfunktion der Form f(x)= [mm]b^x[/mm]
> mit b [mm]\in \IR+\{1},[/mm] lässt sich mti der Basis e wie folgt
> darstellen:
>
> f (x)= [mm]e^k*x[/mm] mit k= ln b
Da hats Du Dich wahrscheinlich vertippt. Das muß doch heißen
$f(x) = [mm] e^{k *x} [/mm] = [mm] e^{x * lnb}$, [/mm] oder ?
> Naja.. und das sollen wir beweisen. Ich kann nciht
> beweisen ich habe meist einige Fakten udn andere Sätze aber
> ich weiß nciht wie ich die damit in Verbindeung bringen
> kann,. z.B. ln [mm]e^x[/mm] = x oder b^log zur basis b y =y
Was sollst du denn zeigen? [mm] $b^x [/mm] = [mm] e^{x * lnb}$
[/mm]
Gehen wir mal den weg von rechts nach links.
[mm] $e^{x * lnb} [/mm] = [mm] e^{ln(b^x)}$ [/mm] wegen $log [mm] a^m [/mm] = m * log a$ (Logarithmengesetz)
[mm] $e^{ln(b^x)} [/mm] = [mm] b^x$, [/mm] weil ln-Funktion und e-Funktion sind einander Umkehrfunktion, d.h. sie heben sich gegenseitig auf.
Oder: $x = [mm] e^{lnx} [/mm] = [mm] lne^x$
[/mm]
Nun alles klar?
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Do 16.12.2004 | | Autor: | miadeala |
ja genau das meinte ich, ich wusste nur nich wie man das hier schreibt =/
ja genau so hab ich mir das später auch gedacht aber viele dank trotzdem, hat ja meine überlegung bestätigt juhu =)
bis dann
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