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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Beweis eines Körpers
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Beweis eines Körpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 So 08.12.2013
Autor: nullahnung2217

Aufgabe
Entscheide, ob es sich um einen Körper handelt (zusammen mit der gewöhnlichen Addition und Multiplikation)

{a + [mm] \bruch{1}{2}b [/mm] | a,b [mm] \in \IZ [/mm] }

Hallo zusammen,
ich bin gerade dabei zu zeigen, ob es sich hierbei um einen Körper handelt. Bis auf die Existens des Inversen der Multiplikation ist alles kein Problem, nur dort komm ich nicht weiter.

Ich habe dort ja:

$ [mm] a_i, b_i, \in \IZ, [/mm] $ i=1,2 mit

$ [mm] a=a_1+ \bruch{1}{2}a_2, [/mm] $ b=...


[mm] a_{1}b_{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(a_{2}b_{1} [/mm] + [mm] a_{1}b_{2}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}a_{2}b_{2} [/mm] = 1

Also habe ich eine Gleichung, aber 2 Unbekannte und schaffe es nicht, daraus 2 Gleichungen zu machen.
Kann mir hier bitte jemand weiter helfen?
Vielen Dank schon jetzt für eure Mühe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis eines Körpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 So 08.12.2013
Autor: UniversellesObjekt

Hallo,

Dann überlege umgekehrt einmal, ob vielleicht ein Element gibt, welches kein Inverses hat.

Liebe Grüße,
UniverselllesObjekt

Bezug
                
Bezug
Beweis eines Körpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 So 08.12.2013
Autor: nullahnung2217

Danke für den Tip.

Daran hab ich auch schon gedacht und hab es mit mehreren a getestet, jedoch hab ich immer ein b gefunden, sodass es passt...

Bezug
                        
Bezug
Beweis eines Körpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 So 08.12.2013
Autor: UniversellesObjekt

Hallo,

Welche Zahlen hast du denn versucht? Haben die eime Gemeinsamkeit? Dann könntest du mal eine versuchen, die sich in dieser Eigenschaft unterscheidet. Du hast eine 50/50 Chance für einen Treffer.

Liebe Grüße,
UniverselllesObjekt

Bezug
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