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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 03.11.2007 | | Autor: | nico264 |
| Aufgabe | Anwendung des binomischen Lehrsatzes
(i) Zeigen sie die Richtigkeit von
[mm] (1+x)^2 \ge \bruch{1}{4} n^{2} x^{2} [/mm] fuer alle x [mm] \in [/mm] R, x [mm] \ge [/mm] 0 und alle n [mm] \in [/mm] N, n [mm] \ge [/mm] 2
(ii) Folgern Sie insbesondere
[mm] n^{\bruch{1}{n}} \le [/mm] 1+ [mm] \bruch{2}{\wurzel[2]{n}} [/mm] fuer alle n [mm] \in [/mm] N. |
Hi,
ich habe gestern meinen zweiten Uebungszettel bekommen und weiss einfach nicht, wie ich bei diesen beiden Aufgaben anfangen soll.
Es waer nett, wenn mir vielleicht jemand nen Tipp geben koennte.
Danke!
Lg Nicola
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Gilga |
(i) Die Aufgabe stimmt nicht. [mm] n^2 [/mm] wird für beliebige n beliebig groß und kann somit nicht kleiner sein als ein Wert bzgl. einem festen x
(ii) Als erstes würde ich mir Gedanken zum asymptotischem Verhalten machen und dann mal mit n potenzieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicola!
Kann es ein, dass es [mm] $(1+x)^{\red{n}} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \bruch{1}{4}*n^2*x^2$ [/mm] heißen soll.
Dann schreibe Dir doch mal gemäß binomischen Lehrsatz den Term für [mm] $...*x^2$ [/mm] auf und schätze den entsprechenden Koeffizienten ab.
Gruß
Loddar
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Hallo,
ich bitte um weitere Hilfe.... Ich blick da noch nicht durch, für einen etwas deutlicheren Hinweis wäre ich sehr dankbar!
Dank schonmal im Voraus
Grüße,
Penny der Weise
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> ich bitte um weitere Hilfe.... Ich blick da noch nicht
> durch, für einen etwas deutlicheren Hinweis wäre ich sehr
> dankbar!
> Dank schonmal im Voraus
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lies Dir bitte einmal die Forenregeln durch, insbesondere den Passus übereigene Lösungsansätze.
Wie schaut denn das aus bei Dir, wenn Du den Binomischen Satz verwendest?
Auf welchen Summanden würde man zunächst sein Augenmerk richten?
Gruß v. Angela
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