www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Algebra" - Beweis ggT echte Teiler
Beweis ggT echte Teiler < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis ggT echte Teiler: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Mo 12.11.2012
Autor: Mexxchen

Oh nein, was ist denn da passiert. Jetzt müsste es verständlicher sein. Das tut mirleid.

(a) Sei N [mm] \in \IZ_{>0} [/mm] und seien a, b [mm] \in \IZ, [/mm] so dass N / [mm] a^{2} [/mm] - [mm] b^{2}, [/mm] aber N nicht a + b oder a - b teilt. Zeigen Sie, dass ggT (N, a + - b) echte Teiler >1 von N sind.

(b) Faktorisieren Sie 611 mit der Methode aus (a).


Hallo,
ich habe mir bei Aufgabe (b) folgendes gedacht: Da 3 * 611 = 1833 und die [mm] \wurzel{1833} [/mm] = 42,81 nicht weit weg ist von [mm] 43^{2}, [/mm] kommt man mithilfe der Formel [mm] r=x^{2}-n [/mm] auf 16. Und 16 ist ja das Quadrat von [mm] 4^{2}. [/mm] Um auf dieses Ergebnis zu kommen, habe ich eine Tabelle angelegt. Dann definiere ich mir y gleich [mm] \wurzel{16}, [/mm] was 4 ist und deshalb a = x + y = 43+4=47 und b = x - y = 43-4=39. D.h. meine Zerlegung wäre 39*47=1833. Die Frage ist, ob ich das so machen darf, da in der Aufgabe ja steht, man soll sie mit Hilfe von Aufgabe (a) lösen. Ich habe diese zwar verwendet, bin mir allerdings nicht sicher, ob ich das durchwegs gemacht habe.
Meine Frage ist, wie ich die Aufgabe eventuell anders lösen könnte und ob mir jemand einen Tipp für den Beweisanfang für Aufgabe (a) geben könnte.

Danke, viele Grüße
Mexxchen

        
Bezug
Beweis ggT echte Teiler: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Mo 12.11.2012
Autor: Mexxchen

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Bezug
        
Bezug
Beweis ggT echte Teiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Mo 12.11.2012
Autor: reverend

Hallo mexxchen,

das versteht so kein Mensch.

> (a) Sei N [mm]\in \IZ x_{>0}[/mm] und seien a, b [mm]\in \IZ,[/mm] so dass N
> / [mm]x^{2}[/mm] - [mm]x^{2},[/mm] aber N /- a+ - b (N teilt nicht a + oder -
> b). Zeigen Sie, dass ggT (N, a + - b) echte Teiler >1 von N
> sind.

[mm] x^2-x^2 [/mm] ? Der Rest ist nicht lesbar. Verwende den Formeleditor. Wenn Dir Zeichen fehlen, dann schlag nach, wie man sie in LaTeX schreibt, das müsste auch bei uns klappen.

> (b) Faktorisieren Sie 611 mit der Methode aus (a).
>
> ich habe mir bei Aufgabe (b) folgendes gedacht: Da 3 * 611
> = 1833 und die [mm]\wurzel{1833}[/mm] = 42,81 nicht weit weg ist von
> [mm]x^{43},[/mm] kommt man mithilfe der Formel [mm]r=x^{2}-n[/mm] auf 16.

Das muss der Ostbahnhof sein, da war ich nämlich noch nie.
[haee]

> Und
> 16 ist ja das Quadrat von [mm]4^{2}.[/mm] Somit ist mit [mm]\wurzel{16}[/mm]
> y gleich 4 und deshalb a = x + y = 43+4=47 und b = x - y =
> 43-4=39. D.h. meine Zerlegung wäre 39*47=1833.

Das stimmt schon, aber ich kann nicht nachvollziehen, wie Du das gefunden hast.

> Die Frage
> ist, ob ich das so machen darf, da in der Aufgabe ja steht,
> man soll sie mit Hilfe von Aufgabe (a) lösen. Ich habe
> diese zwar verwendet, bin mir allerdings nicht sicher, ob
> ich das durchwegs gemacht habe.
> Meine Frage ist, wie ich die Aufgabe eventuell anders
> lösen könnte und ob mir jemand einen Tipp für den
> Beweisanfang für Aufgabe (a) geben könnte.

Vielleicht, wenn man die Aufgabenstellung lesen kann.

Grüße
reverend


Bezug
        
Bezug
Beweis ggT echte Teiler: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Mo 12.11.2012
Autor: reverend

Hallo Mexxchen,

stell hier nie eine beantwortete Frage wieder auf unbeantwortet, ohne den Grund dafür mitzuteilen. Du bekommst hier sonst sehr schnell überhaupt keine Antworten mehr.

Jetzt kann ich die Aufgabenstellung von (a) fast ganz nachvollziehen, auch Deine Rechnung zu (b) ist deutlich verständlicher.
Um aber sicherzugehen, dass Du auch die Aufgabe erfüllst, müsstest Du vielleicht doch etwas zu Teil (a) schreiben. So ganz ersichtlich ist noch nicht, wie der mir noch nicht lesbare Teil mit dem ggT und den echten Teilern vorkommt. Wie kann ein einzelner ggT "echte Teiler" (im Plural) sein? Soll das vielleicht [mm] \ggT{(N,a\pm b)} [/mm] heißen?

In (b) hast Du übrigens bisher 1833 faktorisiert, aber die Zerlegung von 611 noch nicht explizit benannt.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Beweis ggT echte Teiler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mo 12.11.2012
Autor: Mexxchen

das wusste ich nicht. ich werde dies nicht mehr machen.

du hast es genau richtig verstanden, ich habe allerdings das zeichen dafür nicht gefunden. Zu Aufgabe (a) würde ich mir [mm] a^{2} [/mm] - [mm] b^{2} [/mm] zu [mm] c^{2} [/mm] definieren. Wenn ich von N und [mm] c^{2} [/mm] den ggT berechne, müsste ja [mm] N/c^{2} [/mm] rauskommen und es bleibt immer ein Rest übrig, der kleiner ist als [mm] c^{2} [/mm] und größer als 1 ist. Somit sind dies dann echte Teiler.


Heißt das, ich bin auf dem falschen Weg, weil die Aufgabe fragt ja nach der Faktorisierung von 611 und nicht von 1833?


Bezug
                        
Bezug
Beweis ggT echte Teiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:52 Di 13.11.2012
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> das wusste ich nicht. ich werde dies nicht mehr machen.

Überleg dir einfach mal, wie es wirkt. Da hat einfach keiner mehr Lust zu antworten. Wenn Dir eine Antwort nicht reicht, dann sag, was Dir fehlt.

> du hast es genau richtig verstanden, ich habe allerdings
> das zeichen dafür nicht gefunden.

[mm] \pm [/mm] schreibt man \pm.

> Zu Aufgabe (a) würde
> ich mir [mm]a^{2}[/mm] - [mm]b^{2}[/mm] zu [mm]c^{2}[/mm] definieren.

Warum sollte die Differenz quadratisch sein? Darum geht es doch nicht.

> Wenn ich von N
> und [mm]c^{2}[/mm] den ggT berechne, müsste ja [mm]N/c^{2}[/mm] rauskommen
> und es bleibt immer ein Rest übrig, der kleiner ist als
> [mm]c^{2}[/mm] und größer als 1 ist. Somit sind dies dann echte
> Teiler.

Das ist nicht logisch. Probier das mal mit den Zahlen aus, die Du in Teil (b) verwendet hast.

> Heißt das, ich bin auf dem falschen Weg, weil die Aufgabe
> fragt ja nach der Faktorisierung von 611 und nicht von
> 1833?

Wenn Du 1833 faktorisiert hast, weißt Du doch automatisch auch die Faktorisierung von 611. Die musst Du halt nur noch hinschreiben.

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de