Beweis lineare Unabhängigkeit < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 29.11.2009 | | Autor: | JanaM. |
| Aufgabe | | Seien [mm] \vektor{\alpha \\ \beta} [/mm] und [mm] \vektor{\gamma \\ \delta} [/mm] Vektoren aus R². Begründen Sie, dass das System { [mm] \vektor{\alpha \\ \beta}, \vektor{\gamma \\ \delta} [/mm] } genau dann linear unabhängig ist, wenn [mm] \alpha\delta-\beta\gamma \not= [/mm] 0 gilt. |
Hallo zusammen.
Bei dieser Aufgabe habe ich noch ziemliche Denkblockaden.
Zuerst ist mir dazu eingefallen, dass ich den Beweis vielleicht über das Kreuzprodukt machen könnte, was ich aber schnell wieder verwarf.
Ich weiß, dass linear unabhängig bedeutet, dass Vektoren, die diese Eigenschaften aufweisen, nicht die Vielfachen von einander sind. Bei linear abhängig wäre dies der Fall...
... nur irgendwie fehlt mir noch ein Punkt, um die Aufgabe zu lösen :(
Über Anreize wäre ich daher sehr dankbar.
MfG Jana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 So 29.11.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Jana,
habt Ihr schon Determinaten durchgenommen, dann wäre die Lösung sehr einfach ...
Gruß
Uli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Mo 30.11.2009 | | Autor: | JanaM. |
Determinanten hatten wir noch nicht... aber hab dann gleich Vorlesung, vielleicht kommt es ja dann, ansonsten schau ich sowieso gleich mal nach :)
Danke für den Tipp^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mo 30.11.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Jana,
es geht natürlich auch ohne Determinaten, man muss die Definition von l.u. benutzen und etwas rechnen.
Tipp: es ist rechnerisch einfacher zu zeigen:
[mm] \vektor{\alpha\\\beta}, \vektor{\gamma\\\delta} [/mm] linear abhängig [mm] \gdw \alpha\delta [/mm] = [mm] \beta\gamma, [/mm] was letztlich das gleiche bedeutet.
Gruß
Uli
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