Beweis mit Skalarprodukt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Andre |
hiho!
ich soll mit hilfe des Sklalarprodukts beweisen, dass die diagonalen in einem Rechteck gleichlang sind. [mm] |\vec{e}| [/mm] = [mm] |\vec{f}| [/mm] <=> [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{b}- \vec{a}
[/mm]
ohne Skalarprodukt(SP) ist da ja kein ding, aber wie ich das sinvoll einbauen soll ist mir echt ein rätzel.
bei der einführung des SPs wurde [mm] \vec{b} [/mm] auf [mm] \vec{a} (\vec{a}, \vec{b} [/mm] linear unabhängig) projeziert. der teil von [mm] \vec{a} [/mm] über dem [mm] \vec{b} [/mm] war wurde [mm] \vec{b_{a}} [/mm] genannt. hier galt dann die beziehung
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{ \vec{b_{a}}}{ \vec{b}}.
[/mm]
aber das hat ja auchnoch nicht wikrlich vile mit dem SP zu tun^^
mfg Andre
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Hallo Andre,
> ich soll mit hilfe des Sklalarprodukts beweisen, dass die
> diagonalen in einem Rechteck gleichlang sind. [mm]|\vec{e}|[/mm] =
> [mm]|\vec{f}|[/mm] <=> [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{b}- \vec{a}[/mm]
Betrachte mal [mm] $|\vec{e}| [/mm] = [mm] \wurzel{(\vec{a}+ \vec{b})^2}$, [/mm] quadriere beide Seiten:
[mm] $|\vec{e}| [/mm] = [mm] \wurzel{(\vec{a} + \vec{b}) \*(\vec{a} + \vec{b})}$ [/mm] und multipliziere aus.
Dann taucht das Produkt [mm] $\vec{a} \* \vec{b}$ [/mm] auf, von dem du weißt, dass die beiden Vektoren  orthogonal zueinander sind.
Das gleiche machst du auch für [mm] $|\vec{f}|$ [/mm] - und dann schau dir mal das (überraschende ?) Ergebnis an!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") für den Fehler.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Andre |
danke schonmal, aber
wie kommt man auf diese beziehung?
[mm] |\vec{e}| [/mm] = [mm] \wurzel{\vec{a}+ \vec{b}} [/mm]
ich kannte bisher nur als definition für die länge eines Vektors [mm] \vec{e}:
[/mm]
[mm] |\vec{e}| [/mm] = [mm] \wurzel{e_{1}^{2}+e_{2}^{2}+e_{3}^{2}}
[/mm]
und kann daraus nur
[mm] |\vec{e}| [/mm] = [mm] \wurzel{(\vec{a}_{1}+\vec{b}_{1})^{2}+(\vec{a}_{2}+ \vec{b}_{2})^{2}+(\vec{a}_{3}+ \vec{b}_{3})^{2}} [/mm] = [mm] |\vec{e}| [/mm] <=> [mm] \wurzel{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}
[/mm]
herleiten.
das dann quadiriert:
[mm] |\vec{e}|^{ 2} =(\vec{a}+\vec{b})^{2}=\vec{a}*\vec{a}+\vec{b}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}*\vec{b}
[/mm]
bin also nicht weiter als vorher.. da ist also entwerder n fehler drin, oder ich habe nicht alles verstanden.
mfg Andre
PS: sorry für die tippfehler in der Frage
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Hi, Andre,
> wie kommt man auf diese beziehung?
>
> [mm]|\vec{e}|[/mm] = [mm]\wurzel{\vec{a}+ \vec{b}}[/mm]
>
Da hat informix sich vertippt! Vermutlich meint er
[mm] \vec{e} [/mm] = [mm] \vec{a}+\vec{b} [/mm] (für die erste Diagonale)
und daher: [mm] |\vec{e}| [/mm] = [mm] \wurzel{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Andre |
sosnt war ich ja auch mit der lösugn sehr zu frieden, aber diese eine sache konnte ich halft nicht nachvollziehen.
danke, bis zum nächsten mal ;)
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