Beweis mit Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | 1.) Zeigen Sie: Sind [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] Ortsvektoren zu den Punkten A und B, dann ist [mm] \vec{m} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}( \vec{a}+ \vec{b}) [/mm] Der Ortsvektor des Mittelpunktes M der Strecke [mm] \overline{AB}. [/mm] |
| Aufgabe 2 | 2.) Gegeben ist ein Dreieck ABC. Zeigen Sie:
Sind [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] Ortsvektoren zu A, B und C sowie [mm] \vec{s} [/mm] der Ortsvektor des Schwerpunktes S des Dreiecks, dann gilt:
[mm] \vec{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) [/mm] |
Hallo,
wir haben vor kurzem mit Vektoren angefangen. Leider komm ich bei den beiden Aufgaben gar nicht weiter, da es direkt um Beweise geht. Komme auch leider zu keinem gescheiten Ansatz, wäre schön wenn mir da jemand ein paar Tips geben könnte.
Danke, Gruß Patrick
Habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 19.03.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Patrick,
aber irgendwas wirst Du Dir zu diesen Aufgaben doch schon überlegt haben! Und wenn Du auch nur eine vernünftige Skizze gemacht hast!
Lass' uns doch erst mal Deine Gedankengänge wissen!
mfG!
Zwerglein
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Also ich habe mal eine Skizze angehängt, die zur 1. Aufgabe passen sollte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber trotz überlegen komme ich einfach nicht weiter. Die Strecke AB kann ja geschrieben werden als: [mm] \vec{b}-\vec{a}
[/mm]
Der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] ist [mm] \overline{AO} [/mm] und
der Vektor [mm] \vec{b} [/mm] ist [mm] \overline{BO} [/mm] und
der Vektor [mm] \vec{m} [/mm] ist [mm] \overline{MO}
[/mm]
Es leuchtet ja auch ein, dass die Behauptung stimmt, aber ich komme einfach auf keinen Ansatz, der das beweist :-(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 So 19.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
deine Skizze ist doch schon ganz gut !
jetzt kommt ja in der Formel auch die Summe der Vektoren vor: (a+b)
also zeichne doch mal am Ende von a den Vektor b noch dran, dann erhälst du einen neuen Punkt P und du erkennst hoffentlich ein (äußeres) Viereck AOBC...
Welche Art Viereck ist es?
die Strecke AB und OC sind was für Strecken und welche Eigenschaft kennst du bzgl des Schnittpunktes?
So, dann pack das alles mal in ein paar Sätze zusammen und dann hast du es doch bestimmt schon von selbst geschafft.
Versuch dich mal (auch an der zweiten Aufgabe)
viele Grüße
DaMenge
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Danke!!
Ich habe jetzt einfach folgende Antwort geschrieben:
Zeichnet man die Summe der Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ein, erhält man einen neuen Punkt C. Das Viereck AOBC ist ein Parallelogramm. Die Strecken AB und OC sind Diagonalen. Die Eigenschaften eines Parallelogramms sagen, dass sich die Diagonalen halbieren. Daher ist [mm] \bruch{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}) [/mm] der Vektor, der die Strecke AB in der Mitte trifft.
Zur zweiten Aufabe:
Auch hier zu habe ich eine Skizze angehangen. Komme aber trotzdem nicht weiter. Das einzige ist, das mich das ganze an eine Pyramide erinnert. Da kommt beim Volumen ja auch der Faktor 1/3 vor. Aber auf eine anschauliche Begründung komm ich leider nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 19.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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