Beweis mit Vollständiger Ind. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, habe ein kleines Problem mit der Aufgabe hier bzw. stecke bei der Vollständigen Induktion fest:
Aufgabe
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[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] für alle ganzen Zahlen n [mm] \ge [/mm] 1
1.) Ind.schritt ist ja klar, für n = 1 kommt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
2.) Ind.Vor. ist auch kein Problem für ein n [mm] \ge [/mm] 1
3) Beim Ind.Schluss hakt es dann aber beim Schritt von n zu n+1. Vielleicht kann mir jemand helfen, wo bei meinem Ansatz der Fehler ist.
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(n+1)((n+1)+1)} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] + (n+2)
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n^{2} + n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n^{2} + 3n + 2}
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{n + 3}{n^{2} + 3n + 2}
[/mm]
Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Aber ich habe das Gefühl, dass da was nicht stimmt. Kann mir vielleicht jemand helfen ? Wär echt nett.
Danke und Ciao
Stephan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Aufgabe wurde gerade vor kurzem disskutiert. Schau einfach mal rein, vielleicht reicht dir das schon zur Hilfe.
Gruß
Tran
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