Beweis überabzählbar < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 12.01.2014 | | Autor: | Ochy |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die reelen Zahlen überabzählbar sind, d.h. es gibt keine Bijektion von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IR. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich habe hierzu das Stichwort Diagonalverfahren und habe folgende Seite gefunden: http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_Rueberabz.html
Ist das ein vollständiger Beweis? Und wie könnte man diesen formal aufschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 12.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass die reelen Zahlen überabzählbar sind,
> d.h. es gibt keine Bijektion von [mm]\IN[/mm] nach [mm]\IR.[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich habe hierzu das Stichwort
> Diagonalverfahren und habe folgende Seite gefunden:
> http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_Rueberabz.html
> Ist das ein vollständiger Beweis? Und wie könnte man
> diesen formal aufschreiben?
Hallo,
das müsstest du wissen, dass das kein Beweis ist - schließlich wird hier nur EIN mögliches Beispiel erläutert.
Wenn du aber in der ersten Zahl 0,5148...
die 5 durch [mm]a_{11}[/mm], die 1 durch [mm]a_{12}[/mm], die 4 durch [mm]a_{13}[/mm], die 8 durch [mm]a_{14}[/mm] usw. ersetzt und in der zweiten Zahl die Nachkommaziffern entsprechend durch [mm]a_{21}[/mm], [mm]a_{22}[/mm], [mm]a_{23}[/mm] usw. ersetzt, kommst du einem allgemeinen Beweis schon näher.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 So 12.01.2014 | | Autor: | Ochy |
Okay, dass ein Zahlenbeispiel kein Beweis ist, weiß ich (hätte mich vielleicht klarer ausdrücken sollen). Mein Problem ist eher, dass ich nicht weiß, wie ich das formal aufschreiben soll :|
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 So 12.01.2014 | | Autor: | leduart |
hallo
du verwendest das Diagonalverfahren, um die rationalen Z abzuzählen, dann
ersetzt du die 1 te Ziffer in [mm] a_1 [/mm] durch 1 wenn sie nicht 1 ist , wenn sie 1 ist durch 2
dasselbe mit der a2. die so gewonnene zahl in der jetzt nur die Ziffen 1 und 2 vorkommen kann nicht in deiner Liste sein.
Gruß leduart
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