Beweis unendliche Familie < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Sa 21.11.2009 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Ist ein K-Vektorraum V nicht endlich erzeugt, so gibt es eine unendliche Familie [mm] (vi)i\in\IN [/mm] von Vektoren, sodass für alle [mm] n\in\IN [/mm] das system(v1,...vn)linear unabhängig ist. |
Wie soll ich das denn hier für eine unendliche Familie zeigen?
Geht das überhaupt?
Hat da jemand einen Ansatz für mich?
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> Beweisen Sie: Ist ein K-Vektorraum V nicht endlich erzeugt,
> so gibt es eine unendliche Familie [mm](vi)i\in\IN[/mm] von
> Vektoren, sodass für alle [mm]n\in\IN[/mm] das
> system(v1,...vn)linear unabhängig ist.
> Wie soll ich das denn hier für eine unendliche Familie
> zeigen?
> Geht das überhaupt?
> Hat da jemand einen Ansatz für mich?
Hallo,
der Ablauf - alles noch zu begründen mit Sätzen und Def. aus der Vorlesung:
V hat eine Basis B
B ist nicht endlich
B enthält eine abzählbar-unendliche Familie [mm] (vi)i\in\IN
[/mm]
Jede endliche Teilmenge von von B ist linear unabhängig
(v1,...vn) ist linear unabhängig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 So 22.11.2009 | | Autor: | LariC |
Danke - das macht Sinn - über die stelle mit den Teilmengen muss ich denke ich nochmal etwas drüber nachdenken, aber ansonsten ist es klar. Vielen dank
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