Beweis von Behauptungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mi 02.11.2005 | | Autor: | mrdca |
Hallo Leute!
Ich bin relativ neu hier, also neu registriert! Aber ich habe da eine sehr wichtige frage, was ich bis Morgen umbedingt wissen muss. Ich hoffe jemand kann mir hier helfen!
Also: Ich habe die Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie folgende Behauptungen dür beliebige Mengen A, B und C.
A x (B [mm] \cup [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] C) x (A [mm] \cup [/mm] B)
Ich habe damit angefangen:
Sei x [mm] \varepsilon [/mm] A x (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \varepsilon [/mm] A) x (x [mm] \varepsilon [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C))
Aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll, da das Kreuzprodukt irgendwie nicht in meine Beweisführung reinpasst! :(
Vielleicht kann mir ja jemand helfen!
Danke schonmal im vorraus!
MrDCA
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ein Gegenbeispiel wird etwa durch $A = [mm] \emptyset$, [/mm] $B [mm] =\{\mbox{ist mir gerade nicht eingefallen}\}$ [/mm] und [mm] $C=\{\mbox{was klügeres}\}$, [/mm] gegeben.
Denn dann ist
$A [mm] \times [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) = [mm] \emptyset$,
[/mm]
aber:
$(A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \times [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) = [mm] \{(\mbox{was klügeres}, \mbox{ist mir gerade nicht eingefallen})\} \ne \emptyset$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mi 02.11.2005 | | Autor: | mrdca |
Danke erstmal für die schnelle Antwort!
Das mit der leeren Menge hatte ich mir auch überlegt. Kann man das aber auch irgendwie anders beweisen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Wieso möchtest du es anders beweisen? Ein Gegenbeispiel ist der beste Beweis dafür, dass eine Behauptung nicht gilt!
Ansonsten kannst du deine angefangene Formel noch weiter umformen nach der Regel: [mm] $x\in(A\cup [/mm] B) [mm] \gdw x\in [/mm] A [mm] \vee x\in [/mm] B$.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Evlt. hilft dir das hier.
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Hallo,
ich Dir richtig klar, was sich hinter DxE für Mengen D, E verbirgt?
Welches sind die Elemente dieser Menge?
Was ist z.B { 1,2 }x {4,5}? Das ist die Menge { (1,4), (1,5), (2,4),(2,5) }.
Wenn Dir das klargeworden ist, werden Dir Gegenbeispiele en masse einfallen.
Gruß v. Angella
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