Beweis von Integrationsregeln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Faktorregel
Summenregel
Vertauschungsregel
Intervallregel |
Hallo zusammen,
habe die schöne Aufgabe bekommen die oben genannten Regeln zu beweißen und der Klasse vorzustellen.
Da wir gerade erst mit diesem Thema angefangen haben (auch noch nicht den Hauptsatz besprochen haben) - tue ich mich momentan etwas schwer bei der Vorgehensweiße zur Beweisführung.
Vom logischen her ist das ja soweit eig. klar ;)
Hab deshalb mal auf mehreren Seiten recherchiert aber finde nur 2-Zeilen Beweiße wie zum Beispiel: (F(x) + G(x))' = F '(x) + G '(x) = f(x) + g(x).
Hab jedoch das Gefühl das es eine starke Verkürzung ist :)
Nun wäre meine Frage, wie gehe ich hierbei am Besten vor?
Bei den Ableitungsregeln ist der Ausgangspunkt beispielsweiße immer der Differenzialquotient.
Verwende ich hier die Ober- und Untersumme zur Beweißführung bzw. kann mir jemand freundlicherweise einen kleinen Ansatz nennen? Vll. kennt jemand auch eine gut erklärte Website zu diesem Thema.
Grüße
Matthias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also wenn ihr den Hauptsatz der Intagralrechnung hattet: sprich [mm] \integral{f(x) dx}=F(x)+c [/mm] wobei F'(x)=f(x) gilt, hattet dann ist es eigentlich ok wenn du die Beweise so kurz führst!
Z.B. Faktorregel (ich hoffe ich verstehe sie richtig)
[mm] \integral{c*f(x) dx}=c*\integral{f(x) dx}
[/mm]
Sei F(x) die Stammfunktion von f(x)
Dann ist c*F(x) auch eine stammfunktion von c*f(x), nachweis durch ableiten! Damit ist diese Geichung schon gezeigt!
Bei den anderen gehst du genauso vor!
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Hallo Gogeta259,
danke für die schnelle Antwort.
Gut, dann werde ich - nachdem wir den Huaptsatz durchgenohmen haben - diese Regeln dementsprechen beweißen.
Hätte es mir ehrlich gesagt ein wenig komplizierter vorgestellt, aber so ist es ja auch gut ;)
Grüße
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Es geht auch wahrlich komplizierter:) mit Riemannsummen aber das wird sicher nicht von dir verlangt sein.
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