Beweis von Möglichkeitsverteil < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:03 Mi 17.11.2004 | | Autor: | gsnerf |
Also, hab hier in Mathe für Infos eine Aufgabe zu der ich denke einen Ansatz zu haben, komme aber nicht wirklich weiter.
Ich poste erstmal nur die Aufgabe damit ihr mir helfen könnt ohne meine eigenen wahrscheinlich falschen Denkansätze im Hinterkopf zu haben :)
[Aufgabe]
Es seien Kästchen [mm] K_1, [/mm] ..., [mm] K_k, [/mm] natürliche Zahlen [mm] n_1, [/mm] ..., [mm] n_k [/mm] und n := [mm] n_1 [/mm] + ... + [mm] n_k [/mm] verschiedene Objekte gegeben. Zeigen Sie dass es dann [mm]\bruch {n!} {n_1!n_2!...n_k!}[/mm] Möglichkeiten gibt, diese Objekte so auf die k Kästchen zu verteilen, dass [mm] n_1 [/mm] Objekte in [mm] K_1, n_2 [/mm] Objekte in [mm] K_2, [/mm] ..., [mm] n_k [/mm] Objekte in [mm] K_k [/mm] liegen.
[/Aufgabe]
[Verständniss]
Wenn ich das ganze richtig verstanden habe sagen [mm] n_1 [/mm] bis [mm] n_k [/mm] aus wieviele Objekte in die jeweiligen Kästchen sollen. Die Gesammtzahl aller Objekte die per besagter Anordnung in die k Kästchen eingebracht werden soll ist n.
[/Verständniss]
Ok ich hoffe ihr habt ne Ahnung sonst schreib ich morgen vormittag mal meinen Ansatz auf, ich hoffe es hat jemand ne idee bevor ich das ganze abgeben muss (die einzige doofe Aufgabe auf dem Übungsblatt die ich nicht hinbekomme :( )
greetz Micad
PS: achja beinahe vergessen: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 17.11.2004 | | Autor: | PhiBa |
Hallo,
ich wuerde es mit folgendem Ansatz probieren: Denk dir doch das jedes Kaestchen [mm]K_i[/mm] als Satz von [mm]n_i[/mm] Einzelkaestchen. Dann hast du insgesammt n Einzelkaestchen und hast n! Verteilungsmoeglichkeiten. Die musst du dann noch fuer Jedes Kaestchen [mm]K_i[/mm] durch [mm]n_{i}![/mm] teilen, weil diese unterschiedlichen Moeglichkeiten innerhalb eines Gesammtkaestchens wieder rausgekuerzt werden muessen.
Oder ging es bei der Frage nicht um Verstaendnis, sondern nur um Beweistechniken?
MfG Philipp
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