Beweis von Nullfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 So 14.12.2008 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Sei [mm](a_n)_{\ge n1}[/mm] eine Nullfolge. Zeigen Sie, dass dann auch die Folge [mm](b_n)_{\ge n1}[/mm] mit
[mm]bn := 1/n \sum_{k = 1}^{n} a_k[/mm]
eine Nullfolge ist. |
Also ich hab mir ein bisschen nachgedacht darüber. Kann man hier evtl den Limes nehmen und so sagen [mm]\limes_{n \to \infty}b_n = \limes_{n \to \infty} 1/n \sum_{k = 1}^{n} a_k = \limes_{n \to \infty} 1/n * \limes_{n \to \infty}\sum_{k = 1}^{n} a_k [/mm] Kann man das grundsätzlich machen? Falls es noch andere Wege gibt, welche?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, so kannst du das nicht machen. denn auch wenn [mm] a_n [/mm] ne Nullfolge ist muss die Summe darüber nicht endlich sein. Beispiel [mm] a_n=1/n
[/mm]
du musst verwenden dass [mm] |an|<\epsilon [/mm] für [mm] n>N_0
[/mm]
Dann teilst du die Summe über n in eine von 0 bis [mm] N_0 [/mm] auf * Rest, den Rest schätzt du ab!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 So 14.12.2008 | | Autor: | hilado |
>Dann teilst du die Summe über n in eine von 0 bis $ [mm] N_0 [/mm] $ auf * Rest, den >Rest schätzt du ab!
Was ist damit genau gemeint? Und was ist dieses [mm]N_0[/mm]? Was hat das für eine Bedeutung (vlt fehlt mir hier ein wenig wissen)?> Hallo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wann ist denn [mm] a_n [/mm] ne Nullfolge? Wie definiert ihr ne Nullfolge. Das muss ich erst wissen, um dir helfen zu können. Und sag nicht: wenn [mm] a_n [/mm] gegen 0 konvergiert, sonst frag ich zurück wie ist konvergieren genau definiert!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kenn die Definition . Ich will die wissen, die ihr benutzt und von dir formuliert! Nur dann kann ich dir helfen.
in der zitierten Formulierung ist das was ich [mm] N_0 [/mm] nannte [mm] N(\epsilon)
[/mm]
Gruss leduart
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http://www.mathematik.net/nullfolgen/nu1s3.htm