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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Beweis von Rg(ab)<rg(b)
Beweis von Rg(ab)<rg(b) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis von Rg(ab)<rg(b): Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:37 Sa 04.02.2006
Autor: landrea

Aufgabe
Sei A eine r x n - Matrix und B eine n x m-Matrix . Zeigen Sie:

a)  rg(AB) < rg(B)
b)  rg(AB) < rg(A)

Wie beweist man so etwas? Mein Problem ist das ich nicht weiß ob es etwas mit der größe der Matrizen zu tun hat oder ob ich konkrete Zahlen einsetzen kann.
In unserem Skript ist der beweis nur für rang(QAP) < rang(A) gegeben. Allerdings komme ich da absolut nicht mit weiter .

vielleicht kann ja hier jemand helfen Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Beweis von Rg(ab)<rg(b): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Sa 04.02.2006
Autor: DaMenge

Hallo und [willkommenmr],

ich denke hier fehlen noch die Moeglichkeiten der Gleichheit der beiden Formeln, richtig?
Also kein echtes "kleiner-als", sondern ein "kleiner-gleich" : [mm] $\le [/mm] $

Denn sonnst kann man r=n=m=1 und beliebige relle Eintraege ungleich 0 sofort ein Gegenbeispiel konstruieren.


Aber die Aufgabe wurde hier schon sehr oft geloest, eine Suche nach "rang(AB)" bringt zum Beispiel:
https://matheraum.de/read?t=60705

wenn du Fragen haben solltest, mache dies bitte hier.

viele Gruesse
DaMenge
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