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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Do 21.10.2010 | | Autor: | Jacky321 |
| Aufgabe | Zu beweisen ist die Verträglichkeit einer Ordnung mit Addition und Multiplikation:
- m,n>0 [mm] \Rightarrow [/mm] m*n>0
- [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN [/mm] : m<n [mm] \gdw [/mm] m+k < n+k
- [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN \backslash \{0\}: [/mm] m<n [mm] \gdw [/mm] m*k < n*k |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
Seit einiger Zeit befasse ich mich mit der scheinbar einfachen Aufgabe, komme aber auf keinen grünen Zweig.
den ersten Teil habe ich über einen indirekten Beweis und auf Grundlage der Definition der Multiplikation gelöst. In der letzten Zeile steht dann bei mir:
m*n=0 [mm] \Rightarrow [/mm] m=0 [mm] \vee [/mm] n=0
Ich hoffe, dass das als Beweis reicht.
Bei den anderen beiden frage ich mich, wie viel und was genau ich schreiben muss, damit man sagen kann es reicht. Beim zweiten habe ich es bei der Rückrichtung versucht mit Induktion nach k. Und bei der Hinrichtung über die Definition der Transitivität.
Ich wäre total dankbar für die Mithilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 21.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Zu beweisen ist die Verträglichkeit einer Ordnung mit
> Addition und Multiplikation:
> - m,n>0 [mm]\Rightarrow[/mm] m*n>0
> - [mm]\forall[/mm] k [mm]\in \IN[/mm] : m<n [mm]\gdw[/mm] m+k < n+k
> - [mm]\forall[/mm] k [mm]\in \IN \backslash \{0\}:[/mm] m<n [mm]\gdw[/mm] m*k < n*k
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
>
> Seit einiger Zeit befasse ich mich mit der scheinbar
> einfachen Aufgabe, komme aber auf keinen grünen Zweig.
Nun, wie sind $>$, $+$ und [mm] $\cdot$ [/mm] denn definiert? In welchem Ring/Koerper befinden wir uns?
Das musst du schon dabei sagen, ansonsten kann man dazu nix sagen.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Jacky321 |
< ist definiert in einer Totalordnung auf [mm] \IN
[/mm]
Die Addition ist n+0:=n
n+ (Nachfolger von)m = (Nachfolger von) m+n
Die Multiplikation ist definiert mit n*0:=0
n*(Nachfolger von)m := n*m+n
[mm] \forall [/mm] m,n aus [mm] \IN
[/mm]
Sorry,ich weiß mit der Bezeichnung "Ring" nichts anzufangen. Wir betrachten gerade ausschließlich die natürlichen Zahlen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Fr 22.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Marius!
> Und die natürlichen Zahlen sind gerade eben ein spezieller
>  Ring, genauer gesagt, sogar ein kommutativer Ring.
Nicht ganz, sie sind ein Halbring :) Die additiven Inversen fehlen (ausser fuer 0).
LG Felix
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aber immerhin kommutativ 