Beweis von de Morgan < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Di 01.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Seien A; B;C Mengen. Beweisen Sie die Regel von de Morgan
A - (B [mm] \cup [/mm] C) = (A - B) [mm] \cap [/mm] (A - C)
indem sie für ein beliebiges Element x die Äquivalenz
x E A - (B [mm] \cup [/mm] C) , x E (A - B) [mm] \cap [/mm] (A - C)
zeigen. |
Auch wenn da steht, was ich machen soll, habe ich dennoch keine Ahnung wie das funktionieren soll.
Kann mir einer einen Hinweis geben?
Das einzige was klar zu sein scheint, ist, x = 1 zu wählen und das dann irgendwie zu zeigen. Aber wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien A; B;C Mengen. Beweisen Sie die Regel von de Morgan
> A - (B [mm]\cup[/mm] C) = (A - B) [mm]\cap[/mm] (A - C)
> indem sie für ein beliebiges Element x die Äquivalenz
> x E A - (B [mm]\cup[/mm] C) , x E (A - B) [mm]\cap[/mm] (A - C)
> zeigen.
> Auch wenn da steht, was ich machen soll, habe ich dennoch
> keine Ahnung wie das funktionieren soll.
> Kann mir einer einen Hinweis geben?
> Das einzige was klar zu sein scheint, ist, x = 1 zu wählen
Das ist doch Unfug !
x [mm] \in [/mm] A \ (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A , x [mm] \notin [/mm] B [mm] \cup [/mm] C [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A, x [mm] \notin [/mm] B, x [mm] \notin [/mm] C [mm] \gdw [/mm] mach Du mal weiter...
FRED
> und das dann irgendwie zu zeigen. Aber wie?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mi 02.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | | Ok dieser Ansatz hat mir gefehlt. Danke dafür. |
Dann müsste dies hier die Lösung sein?
A - [mm] (B\cupC)= [/mm] A
(A - [mm] B)\cap(A-C) [/mm] = A
qed
Das Problem an der Sache ist es, das alles mathematisch richig hinzuschreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 02.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Meinte natürlich A - (B [mm] \cup [/mm] C) = A
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ok dieser Ansatz hat mir gefehlt. Danke dafür.
> Dann müsste dies hier die Lösung sein?
>
> A - [mm](B\cupC)=[/mm] A
> (A - [mm]B)\cap(A-C)[/mm] = A
Ich habe keine Ahnung, was Du da oben treibst !
FRED
> qed
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> Das Problem an der Sache ist es, das alles mathematisch
> richig hinzuschreiben.
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mi 02.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Sry. Ich steh komplett auf dem Schlauch. Von der Logik her ist es ziemlich einfach. Aber alles formal hinzuschreiben ist ein Problem.
Kann ich es nicht auch so schreiben:
A={1}, B={1}, C={1}
und dann ausrechnen?
Kommt halt bei beiden Rechnungen die leere Menge raus.
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Hallo KaJaTa,
> Sry. Ich steh komplett auf dem Schlauch. Von der Logik her
> ist es ziemlich einfach. Aber alles formal hinzuschreiben
> ist ein Problem.
Fred hat doch so schön angefangen.
Schaue mal, wo er "gelandet" ist und schreibe formal auf, wo du hin willst.
Dann sind die 2 Zwischenschritte, die fehlen, doch schnell vervollständigt:
Du willst zu [mm]x\in (A-B)\cap (A-C)[/mm]
Schreibe nun links daneben, was das bedeutet (zuerst Definition des Schnitts, dann Definition der Differenzmenge)
>
> Kann ich es nicht auch so schreiben:
> A={1}, B={1}, C={1}
> und dann ausrechnen?
Natürlich nicht, du sollst das ja nicht an einem Bsp. zeigen, sondern allgemein beweisen.
Was ist, wenn es mit anderen Mengen nicht klappt? Ein Beispiel ist kein Beweis!
> Kommt halt bei beiden Rechnungen die leere Menge raus.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mi 02.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Danke Danke Danke euch zweien.
Jetzt hab ich es. Da über die Definitonen des Schnittes und der Differenz ranzugehen war der entscheidende Hinweis.
FRED ...
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] (A - B), x [mm] \in [/mm] (A - C)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] (A - B) [mm] \cap [/mm] (A - C)
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