Beweis von e < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Pizza |
Hallo zusammen,
ich hab ein großes Problem. Ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Ich soll nämlich die zahl e auf 6 Nachkommastellen genau berechnen mit Beweis!!!
Ich weiß nur, dass e die Eulersche Zahl ist, die man am taschenrechner ablesen kann. Wie aber soll ich sie berechnen?
In der Vorlesung haben wir e= exp(1) definiert.
Hoffentlich kann einer mir helfen und mir sagen, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Grüße, Pizza
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Hallo,
also e ist nicht nur das im Taschenrechner, sondern auch folgende Folge:
(1 + [mm] 1/n)^{n}
[/mm]
Jetzt brauchst du nur mehr ein entsprechend grosses n suchen, so dass sich nur mehr kommastellen hinter den ersten 6 unterscheiden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Blackbox,
> Hallo,
>
> also e ist nicht nur das im Taschenrechner, sondern auch
> folgende Folge:
>
> (1 + [mm]1/n)^{n}
[/mm]
Seit wann ist $e$ denn eine Folge? 
Nein, du meinst das Grenzelement dieser Folge, also:
[mm] $e=\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$
[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:43 So 05.12.2004 | | Autor: | destiny |
Hallo!
Ich hätte eine Frage zu deinem Ansatz.
Dass e= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] ist, weiß ich aus der Vorlesung.
e ist doch 2,718281828...
Aber wie berechne ich e auf 6 nachkommastellen "genau"? Soll ich etwa irgendwelche werte für n einsetzen und schauen, für welches n
e=2,718281 rauskommt? Und wie beweise ich es?
Danke für deine Hilfe!
Destiny! 
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