www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Beweis zu Kongruenz
Beweis zu Kongruenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis zu Kongruenz: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Di 17.04.2012
Autor: teo

Aufgabe
Sei p eine ungerade Primzahl. Zeigen Sie, dass

[mm] 2^{2}*4^{2}***(p-3)^{2}*(p-1)^{2} \equiv (-1)^{\bruch{1}{2}(p+1)} [/mm] (mod p).

(Ohne Beweis darf der Wilson'sche Satz verwendet werden: Eine natürliche Zahl n [mm] \ge [/mm] 2 ist genau dann eine Primzahl, wenn (n-1)! + 1 durch n teilbar ist.

Hallo,

ich habe mehrere Aufgaben diesen Typs und weiß nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

Vielen Dank

        
Bezug
Beweis zu Kongruenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Di 17.04.2012
Autor: felixf

Moin!

> Sei p eine ungerade Primzahl. Zeigen Sie, dass
>  
> [mm]2^{2}*4^{2}***(p-3)^{2}*(p-1)^{2} \equiv (-1)^{\bruch{1}{2}(p+1)}[/mm]
> (mod p).
>  
> (Ohne Beweis darf der Wilson'sche Satz verwendet werden:
> Eine natürliche Zahl n [mm]\ge[/mm] 2 ist genau dann eine Primzahl,
> wenn (n-1)! + 1 durch n teilbar ist.
>  Hallo,
>  
> ich habe mehrere Aufgaben diesen Typs und weiß nicht wie
> ich an die Aufgabe ran gehen soll.
>
> Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

Es gilt [mm] $2^2 \equiv [/mm] (-1) [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] (p - 2) [mm] \pmod{p}$. [/mm]

Damit kannst du das Produkt auf der linken Seite als $(p - 1)!$ mal eine passende Potenz von $(-1)$ schreiben.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Beweis zu Kongruenz: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:20 Mi 18.04.2012
Autor: teo


> Es gilt [mm]2^2 \equiv (-1) \cdot 2 \cdot (p - 2) \pmod{p}[/mm].

Wie bekommt man das? Den Schritt verstehe ich leider nicht.

> Damit kannst du das Produkt auf der linken Seite als [mm](p - 1)![/mm]
> mal eine passende Potenz von [mm](-1)[/mm] schreiben.

Vlt bekomm ich dann das auch hin... Danke!

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Beweis zu Kongruenz: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:23 Do 19.04.2012
Autor: teo

AH! Jetzt hats geschnaggelt..

Es gilt allgemein [mm] k^{2} \equiv [/mm] (-1)k(p-k) (mod p) also erhält man eben:
  

> > Damit kannst du das Produkt auf der linken Seite als [mm](p - 1)![/mm]
> > mal eine passende Potenz von [mm](-1)[/mm] schreiben.

[mm] 2^{2} [/mm] usw [mm] \equiv (-1)^{\bruch{p-1}{2}}(p-1)! [/mm] (mod p)

und dann folgt mit dem obigen Satz die Behauptung.  


Vielen Dank  

Grüße

Bezug
                                
Bezug
Beweis zu Kongruenz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Sa 21.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                
Bezug
Beweis zu Kongruenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:08 Mi 25.04.2012
Autor: felixf

Moin!

> AH! Jetzt hats geschnaggelt..
>  
> Es gilt allgemein [mm]k^{2} \equiv[/mm] (-1)k(p-k) (mod p) also
> erhält man eben:
>    
> > > Damit kannst du das Produkt auf der linken Seite als [mm](p - 1)![/mm]
> > > mal eine passende Potenz von [mm](-1)[/mm] schreiben.
>  
> [mm]2^{2}[/mm] usw [mm]\equiv (-1)^{\bruch{p-1}{2}}(p-1)![/mm] (mod p)
>
> und dann folgt mit dem obigen Satz die Behauptung.  

Genau.

(Und sorry das ich erst jetzt antworte... War zuviel los in der letzten Zeit, hab die Frage dann ganz aus den Augen verloren...)

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de