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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 13.12.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | a) Aus [mm] a\equiv [/mm] b (modm) und d|m mit [mm] d\in \IN [/mm] folgt dann [mm] a\equiv [/mm] b(modd)
b) Aus [mm] a\equiv [/mm] b (modm) folgt [mm] a\equiv [/mm] b+z*m (modm) für [mm] z\in \IZ
[/mm]
Beweise! |
Mit Beweisen habe ich ja immer so meine schwierigkeiten. Meine Idee zu a)
[mm] a\equiv [/mm] b (modm) [mm] \gdw [/mm] m|(a-b)
Weil d|m gilt auch d|(a-b) woraus [mm] a\equiv [/mm] b (modd) folgt.
Kann man den Beweis noch etwas ausführlicher gestalten? Mehr fällt mir dazu einfach nicht ein.
zu b)
Aus [mm] a\equiv [/mm] b (modm) folgt [mm] a\equiv [/mm] b+z*m (modm) für [mm] z\in \IZ
[/mm]
[mm] a\equiv [/mm] b (modm) [mm] \gdw [/mm] m|(a-b) [mm] \gdw z\in \IZ: a\equiv [/mm] b+z*m (mod m)
Bei b) habe ich keine richtige Beweisidee. Könnt ihr mir da weiter helfen?
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Do 13.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> a) Aus [mm]a\equiv[/mm] b (modm) und d|m mit [mm]d\in \IN[/mm] folgt dann
> [mm]a\equiv[/mm] b(modd)
>
> b) Aus [mm]a\equiv[/mm] b (modm) folgt [mm]a\equiv[/mm] b+z*m (modm) für
> [mm]z\in \IZ[/mm]
>
> Beweise!
> Mit Beweisen habe ich ja immer so meine schwierigkeiten.
> Meine Idee zu a)
>
> [mm]a\equiv[/mm] b (modm) [mm]\gdw[/mm] m|(a-b)
> Weil d|m gilt auch d|(a-b) woraus [mm]a\equiv[/mm] b (modd) folgt.
warum nicht einfach die Def von mod benutzen
a=k*m+b und d|m m=n*m daraus a=...
und damit die Beh.
entsprechend geh bei b)vor.
gruss leduart
> Kann man den Beweis noch etwas ausführlicher gestalten?
> Mehr fällt mir dazu einfach nicht ein.
>
> zu b)
> Aus [mm]a\equiv[/mm] b (modm) folgt [mm]a\equiv[/mm] b+z*m (modm) für [mm]z\in \IZ[/mm]
>
> [mm]a\equiv[/mm] b (modm) [mm]\gdw[/mm] m|(a-b) [mm]\gdw z\in \IZ: a\equiv[/mm] b+z*m
> (mod m)
>
>
> Bei b) habe ich keine richtige Beweisidee. Könnt ihr mir
> da weiter helfen?
>
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Do 13.12.2012 | | Autor: | heinze |
Ich habe schon alle Definitionen von mod in meinen beweisversuch gebracht, die wir in der VL hatten.
Kannst du mir das nochmal etwas genauer eklären? Bzw ist das ein bestimmtes Gesetz/Rechenregel was bewiesen werden soll?
LG
heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Do 13.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was bedeutet für dich a=b mod m? in Worten und Formeln?
Gruss leduart
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