Beweise Wendetangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | An den Graphen der Funktion [mm] s(x)=(0.128*x^3-1.664*x^2+5.12*x)*e^{-0.3*x} [/mm] werden im Intervall [2;5] Tangenten angelegt. Beweisen sie, dass die Tangente mit dem höchsten Y-Achsenabschnitt die Wendetangente ist.
Annotation: Mit dem e, der Funktion, ist das eulersche e gemeint. |
Ich kann den Wendepunkt und die daraus resultierende Wendetangente problemslos bestimmen, wie aber beweise ich das der y-Achsenabschnitt der größte ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, bestimme die allgemeine Form der Tangenten im Intervall, Steffi
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Ich weiß leider nicht genau was du mit der "Algemeinen Form im Intervall" meinst. Ich kenne nur die Form y = m*x+b. Für die Tangente mit dem X-Wert des Wendepunktes der Funktion ergibt sich daraus:
t(x):=8.654692993·10^(-38)·(5.426948823·10^37 - 1.207754609·10^37·x)
(Berechnet mit Derive 6)
Mir fehlt der Ansatz zu beweisen, dass es sich bei dieser Tangente um die Tangente mit dem höchsten y-Abschnitt handelt. Dabei ist mir nicht mal hundertprozentig klar was mit dem höchsten y-Abschnitt gemeint ist...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mo 09.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe die Tangente für einen allgemeinen Punkt [mm] (x_0,f(x_0)) [/mm] hin , dann nimm den y Abschnitt, und bestimme sein max in Abh. von [mm] x_0, [/mm] 8in dem intervall das sollte dann das [mm] x_0 [/mm] des Wendepunktes sein.
warum schreibst du das Ergebnis so grausig hin, wenigsten die unnötigen Zehnerpotenzen sollten weg und wirklich in der form y=mx+b
Gruss leduart
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Vielen Dank schon einmal für die Antwort. Mir qualmt nun nach einigen Stunden Mathematik allerdings so die Birne das ich überhaupt nichts von dem verstehe was ich da machen soll.. :(
Allg. Form: y = m * x + b
=> y = f'(x0) * x0 + b
Wenn mir das jemand beispielhaft vorrechnen könnte würde mir das echt weiterhelfen.
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Hallo
die 1. Ableitung der Funktion lautet:
[mm] f'(x)=(-0,0384*x^3+0,8832*x^2-4,864*x+5,12)*e^-^0^,^3^x
[/mm]
die allgemeine Form der Tangente lautet:
[mm] f_t(x)=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)
[/mm]
jetzt einsetzen
[mm] f_t(x)=(0,128*x_0^3-1,664*x_0^2+5,12*x_0)*e^{-0,3*x}*[(-0,0384*x_0^3+0,8832*x_0^2-4,864*x_0+5,12)*e^{-0,3*x_0}]*(x-x_0)
[/mm]
[mm] f_t(x)=[(-0,0384*x_0^3+0,8832*x_0^2-4,864*x_0+5,12)*e^{-0,3*x_0}]*x+(0,0384*x_0^4-0,755*x_0^3+3,2*x_0^2)*e^{-0,3*x_0}
[/mm]
jetzt haben wir die Form
[mm] f_t(x)=m*x+n
[/mm]
[mm] (0,0384*x_0^4-0,755*x_0^3+3,2*x_0^2)*e^{-0,3*x_0} [/mm] ist der y-Abschnitt, davon also das Maximum bestimmen, du bekommst rund 2,87, an der Stelle liegt auch der Wendepunkt
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Burner101 |
Wunderbar, vielen, vielen Dank :) Jetzt habe ich auch die Idee dahinter verstanden^^ Ist echt ein super Forum mit super Leuten hier :)
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