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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:08 Do 14.05.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Sei [mm] U\subset [/mm] X eine offene Teilmenge und A,B [mm] \subset [/mm] X beliebige Teilmengen eines metrischen Raumes X. Man überlege sich [mm] \bar{A}-\bar{B} \subset \bar{(A - B)} [/mm] und beweise damit
U [mm] \cap \bar{A}\subset \bar{(U\cap A)}, \bar{(U \cap \bar{A})}=\bar{(U\cap A)}. [/mm] |
Ich habe bis jetzt, allerdings ohne die Hilfe herausbekommen, dass für die erste inklusion:
U [mm] \cap \bar{A} [/mm] = X \ Int (X \ (U [mm] \cap [/mm] A))
= X \ Int((X \ U) [mm] \cap(X [/mm] \ A))
= X \ Int(X \ U) [mm] \cap [/mm] X \ Int(X \ A)
[mm] =\bar [/mm] U [mm] \cap \bar{A}
[/mm]
und da gilt U [mm] \subset \bar{U}, [/mm] folgt
[mm] \supset [/mm] U [mm] \cap \bar{A}
[/mm]
Kann man das so machen???
und für den zweiten Teil habe ich für die
[mm] \bar{(U \cap \bar{A})} [/mm]
<=> X \ Int(X \ (U [mm] \cap \bar{A}))
[/mm]
<=> X \ Int(X \ U) [mm] \cap [/mm] X [mm] \Int(X [/mm] \ [mm] \bar{A})
[/mm]
<=> X \ Int(X \ U) [mm] \cap [/mm] X \ Int(X \ Int(X \ A))
<=> X \ Int(X \ U) [mm] \cap [/mm] X \ Int(X \ A)
<=> X \ Int(X \ (U [mm] \cap [/mm] A))
<=> [mm] \bar{(U \cap A)}
[/mm]
Geht das so, oder habe ich da was übersehen? Ich wäre sehr dankbar für Ratschläge und Verbesserungen!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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