Beweise mit Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
Hallo,
ich versuche seit Ewigkeiten die folgende Aufgabe zu lösen, komme aber auf keinen grünen Zweig. Habe seitenweise umgeformt, aber wahrscheinlich alle gültigen Regeln verletzt.
hier auch der Link zu dem Bild mit der Aufgabe:
http://s14.directupload.net/file/d/3057/tzsg26ry_jpg.htm
Kann mir jemand von euch bitte helfen?
Viele Grüße
amwall
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 So 28.10.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin amwall,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
Ist ja witzig. Vielen Dank!
Leider verstehe ich die Beschreibung mit dem Kehrwert nicht. Was muss ich jetzt genau machen?
Viele Grüße
amwall
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 So 28.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Leider verstehe ich die Beschreibung mit dem Kehrwert
> nicht. Was muss ich jetzt genau machen?
>
Wie weit bist du denn gekommen?
Bedenke: [mm] $(\ldots)^{-1}=\frac{1}{(\ldots)}$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
Ich formuliere weiter um:
habe dann:
1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∪𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡))=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
ich muss ja erreichen, dass am Ende auf beiden seiten das Gleiche steht. ("nicht" bedeutet der Strich über dem A)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
und weiter
1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(1−𝑃(𝐴))−(1−𝑃(𝐵)+𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∩𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡=)=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
und abschließend, bevor ich nicht mehr weiterkomme
1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(𝑃(𝐴)−1+𝑃(B)+𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∩𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡))=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
danke fpr den Hinweis:
im Formeleditor eingegeben:
[mm] 1+(P(B)-P(A\cap B)/(P(A)-1+(P(B)+P(Anicht\cap Bnicht))=P(B)/P(A\cap [/mm] B)
das ist der lezte Schritt, den ich kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 So 28.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> [mm]1+(P(B)-P(A\cap B)/(P(A)-1+(P(B)+P(Anicht\cap Bnicht))=P(B)/P(A\cap[/mm]
> B)
Was tust du da? Ich kann dir leider nicht folgen.
Zwei Schritte sind zum vollständigen Beweis nötig:
1. [mm] $1+\frac{P(B \setminus A )}{1-P( \overline{A} \cup \overline{B} )}=\frac{P( B)}{P(A \cap B)}$ [/mm] beweisen (wie Luis es vorgeschlagen hat)
2. Mithilfe von Kehrwertbildung auf beiden Seiten die Behauptung folgern.
Zu 1.: Starte auf der linken Seite:
[mm] $1+\frac{P(B \setminus A )}{1-P( \overline{A} \cup \overline{B} )}=...$.
[/mm]
Nutze nun [mm] $\overline{A}\cup\overline{B}=\overline{A\cap B}$ [/mm] aus.
Wende dann [mm] $P(\overline{C})=1-P(C)$ [/mm] für das Ereignis [mm] $C=A\cap [/mm] B$ an.
Bringe dann den gesamten Term in die Form eines Bruches.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
ich danke dir vielmals!
Jetzt habe ich es endlich kapiert.
Ich habe jedesmal [mm] 1-P(\neg [/mm] A [mm] \cup \neg [/mm] B) falsch umgeformt.
Ich wusste nicht, dass ich daraus P(A [mm] \cap [/mm] B) mit dem Zwischenschritt über 1-P [mm] \neg(A \cap [/mm] B)machen kann.
Kannst du mir bitte nochmal kurz bestätigen, dass das so möglich ist. Das Ergebnis würde auf jeden Fall stimmen.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 So 28.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Ich habe jedesmal [mm]1-P(\neg[/mm] A [mm]\cup \neg[/mm] B) falsch
> umgeformt.
> Ich wusste nicht, dass ich daraus P(A [mm]\cap[/mm] B) mit dem
> Zwischenschritt über 1-P [mm]\neg(A \cap[/mm] B)machen kann.
Mit [mm] "$P\neg(A\cap [/mm] B)$" meinst du wohl [mm] $P(\overline{A\cap B})$.
[/mm]
> Kannst du mir bitte nochmal kurz bestätigen, dass das so
> möglich ist. Das Ergebnis würde auf jeden Fall stimmen.
Ja, das ist möglich. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 So 28.10.2012 | | Autor: | amwall |
ja genau, das meinte ich!
Vielen vielen Dank!
Du hast sogesehen meinen Sonntag gerettet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 So 28.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo amwall und auch von mir ein herzliches !
> 1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(1−𝑃(𝐴))−(1−𝑃(𝐵)+𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∩𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡=)=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
Sorry, aber bei mir erscheinen hauptsächlich schwarze Kästchen. Nutze doch bitte den Formeleditor unterhalb des Eingabefeldes.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 So 28.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich formuliere weiter um:
>
> habe dann:
>
> 1+(𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵))/(1−(𝑃(𝐴𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡∪𝐵𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡))=(𝑃(𝐵))/(𝑃(𝐴∩𝐵))
> ich muss ja erreichen, dass am Ende auf beiden seiten das
> Gleiche steht. ("nicht" bedeutet der Strich über dem A)
Na schoen. Und was ist der Kehrwert von [mm] $\frac{P(B)}{P(A\cap B)}$? [/mm] Und was ist [mm] $P(A\mid [/mm] B)$?
vg luis
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