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| Aufgabe | | Beweisen Sie: Der Graph von f mit f(x) = [mm] x^{2}, [/mm] die Tangente an f in P(a/f(a)) und die y-Achse begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt [mm] A=\bruch{1}{3}a^{2} [/mm] |
Ich würde zuerst die Tangente bilden:
t: [mm] 2ax-a^{2}
[/mm]
dann den Schnittpunkt mit der x-Achse: y=0:
[mm] 2ax-a^{2} [/mm] = 0
x= a:2
Dann das Integral bilden:
[mm] \integral_{0}^{a}{(x^{2}-(2ax-a^{2}) dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
> dann den Schnittpunkt mit der x-Achse: y=0:
> $ [mm] 2ax-a^{2} [/mm] $ = 0
> x= a:2
wieso berechnest Du den, wenn Du ihn dann (zurecht) nie verwendest? =)
Ist alles richtig, bei Deinem Integral kommt aber [mm] $\frac {a^3}3$ [/mm] raus. Ist das ein Tippfehler in der Angabe?
Bonus: Wieso könnte man das Ergebnis direkt sehen, wenn man die Tangente betrachtet? =)
ciao
Stefan
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ah danke :)
das kann man sich ja auch leichter machen wegen achsensymmetrie, oder?
also muss da [mm] a^{3}:3 [/mm] rauskommen und nicht : a:2 ?
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Hallo, ich gehe mal davon aus, in der Aufgabenstellung muß x-Achse stehen?
Funktion: [mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
Tangente: [mm] f_t(x)=2a*x-a^{2}
[/mm]
Nullstelle der Tangente: [mm] x_0=\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] A=\integral_{0}^{a}{x^{2} dx}-\bruch{1}{2}*(a-\bruch{a}{2})*f(a)
[/mm]
[mm] A=\bruch{1}{12}a^{3}
[/mm]
Steffi
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