Beziehungen von Bruchzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:47 Di 17.06.2008 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Für beliebige a,b,c [mm] \in \IQ+ [/mm] mit a<b gilt a+c < b+c |
Hallo, ich finde nicht den richtigen Weg für diese Aufgabe.
Angefangen hab ich so:
a= [mm] \bruch{a}{b} [/mm] , [mm] b=\bruch{c}{d} [/mm] , c= [mm] \bruch{e}{f}
[/mm]
also ist die Voraussetzung:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} \Rightarrow [/mm] .... [mm] \Rightarrow [/mm] ad < cb
Beweis:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} \gdw [/mm] ........
[mm] \gdw [/mm] ae<ce [mm] \gdw [/mm] a<c
ja da bin ich angekommen, aber meiner meinung nach hab ich davon nichts 
wär super wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
LG ninime
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Di 17.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Was dürft Ihr den verwenden ? Axiomensystem, ..... ?
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Di 17.06.2008 | | Autor: | ninime |
also wir haben eine ähnliche aufgabe mit der Multiplikation von Bruchzahlen gemacht.
zu zeigen war da wenn a<b dann gilt ac<bc
vor.: [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] --> ad < cb
bew.:
[mm] \bruch{a}{b} \* \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} \* \bruch{e}{f}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{ae}{bf} [/mm] < [mm] \bruch{ce}{df}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] aedf < cebf
[mm] \gdw [/mm] ad < cb [mm] \gdw [/mm] vor.
ich hoffe das hilft weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Di 17.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo ninime,
> Angefangen hab ich so:
>
> a= [mm]\bruch{a}{b}[/mm] , [mm]b=\bruch{c}{d}[/mm] , c= [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
Wär wohl hübscher gewesen, a, b, c nicht "doppelt" zu belegen.
> Beweis:
> [mm]\bruch{a}{b}+\bruch{e}{f}<\bruch{c}{d}+\bruch{e}{f} \gdw[/mm]
> ........
> [mm]\gdw[/mm] ae<ce [mm]\gdw[/mm] a<c
wie kommt denn das e da hoch?
Ich bekomme da:
[mm]adf+ebd
[mm]adf
etc.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Di 17.06.2008 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Für beliebige a,b,c mit a<b gilt a+c < b+c |
Hey, danke ich hab gemerkt das ich Blödsinn gerechnet habe, ich habe
[mm] \bruch{a}{b}+ \bruch{c}{d} [/mm] erweitert und dann einfach wie bei der Multiplikation zusammengerechnet...
aber jetzt habe ich gar keinen Ansatz mehr...wär super wenn mir jemand auf die Sprünge hilft.
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> Zeigen Sie:
>
> Für beliebige a,b,c mit a<b gilt a+c < b+c
> Hey, danke ich hab gemerkt das ich Blödsinn gerechnet habe,
> ich habe
> [mm]\bruch{a}{b}+ \bruch{c}{d}[/mm] erweitert und dann einfach wie
> bei der Multiplikation zusammengerechnet...
>
> aber jetzt habe ich gar keinen Ansatz mehr...wär super wenn
> mir jemand auf die Sprünge hilft.
Hallo,
leider hast Du zuvor Freds Frage nicht so beantwortet, daß man etwas mit der Antwort anfangen kann.
Was darfst Du verwenden?
Ich nehme einmal an, daß Du die Körperaxiome und Folgerungen daraus verwenden darfst, und daßdiese Aufgabe dazu dient, den Umgang mit den Anordnungsaxiomen zu üben. Richtig?
Und hier kommt es nun darauf an, wie Ihr die formuliert habt und welche Folgerungen bereits bekannt sind. Das macht das Helfen bei diesen Aufgaben so schwer. Denn die zu beweisenden Dingelchen kennt man seit Jahren, und es geht weniger um die Aussage als solche, als darum, sie korrekt zu beweisen, also für den Beweis nur Erlaubtes und Bewiesenes zu verwenden.
Vielleicht ist Dir dies hier nützlich:
Starte mit (b+c)-(a+c)= ...
Beachte bei jedem Schritt, den Du gehst, daß Du ihn mit einem Sätzchen aus der Vorlesung begründen mußt.
Gruß v. Angela
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