Bias einer Schätzfunktion bere < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mo 17.02.2014 | | Autor: | degude |
| Aufgabe | Folgende Aufgabe verstehe ich nicht ,obwohl sie wahrscheinlich sehr einfach zu lösen ist:
Sei X1, ... Xn eine Stichprobe aus der Verteilung auf [mm] [0;\gamma] [/mm] stetig gleicherteilten Zufallsvariablen. Die folgenden Schätzfunktionen für [mm] \gamma [/mm] werden betrachtet.
T1 = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} \summe_{i=1}^{n} Xi[/mm]
T2 = [mm] \bruch{2}{n} \summe_{i=1}^{n} Xi[/mm]
Gegeben sind n = 9 und [mm] \gamma [/mm] = 4
Berechne den Bias von T1 und T2. |
Die Formel die ich habe ist [mm] Bias(\gamma)[T] [/mm] = [mm] E(\gamma)[T] [/mm] - [mm] roh(\gamma).
[/mm]
Ist E[T] erwartungstreu so gilt, E[T] = [mm] roh(\gamma).
[/mm]
Macht ja alles Sinn, die Verzerrung ist die Differenz aus geschätztem Erwartungswert und tatsächlichem.
Jetzt brauche ich irgendwie den Erwartungswert von T1 und T2 und den tatsächlichen Erwartungswert.
Meine Vermutung ist, dass [mm] roh(\gamma) [/mm] = 4, aber wie komme ich auf den Erwartungswert?
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=536967
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Mo 17.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Regeln:
1. [mm] E(X_j)=\gamma/2
[/mm]
2. $E( [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i)= \summe_{i=1}^{n} E(X_i)$
[/mm]
3. E(aX)=aE(X)
FRED
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