Biegelinien DGL < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 26.09.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Der abgebildete Balken ist rechts fest eingespannt und links über ein Loslager an die Umgebung gekoppelt.
Der Balken wird über eine liniare Streckenlast q(x) und eine Kraft F belastet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
(a) Wie lautet die Differentialgleichung für die Durchsenkung w(x)?
(b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Biegeliniendifferentialgleichung für diesen Balken!
(c) Wie lauten die dazugehörigen Randbedingungen?
(d) Bestimmen Sie die unbekannten Konstanten!
(e) Bestimmen Sie den Verdrehwinkel ϕ_{A} im Lager A.
(f) Wie muss die Kraft F gewählt werden, damit die Durchsenkung w(0)=0 wird? |
Hallo Leute,
Aufgaben a) und b) waren nicht so das Problem, es hakt nur etwas bei c).
Also trotzdem erstmal a) und b):
a) [mm] E*I*w^{iv}(x)=q(x)=\bruch{q_{0}}{l}*x
[/mm]
b)...
[mm] -Q(x)=E*I*w'''(x)=\bruch{q_{0}}{2*l}*x^2+C_{1}
[/mm]
[mm] -M(x)=E*I*w''(x)=\bruch{q_{0}}{6*l}*x^3+C_{1}*x+C_{2}
[/mm]
[mm] E*I*w'(x)=\bruch{q_{0}}{24*l}*x^4+\bruch{1}{2}*C_{1}*x^2+C_{2}*x+C_{3}
[/mm]
[mm] E*I*w(x)=\bruch{q_{0}}{120*l}*x^5+\bruch{1}{6}*C_{1}*x^3+\bruch{1}{2}C_{2}*x^2+C_{3}x+C_{4}
[/mm]
c)Also zu den RB's:
Wegen der festen einspannung rechts (bei x=l) weiß man, dass dort 1. Biegelinie w(l)=0 sein muss und 2., dass der Verdrehwinkel w'(l)=0 sein muss.
Damit hat man ja schonmal 2 RB's.
Da es 4 Konstanten gibt, braucht man aber auch 4 RB's.
Die dritte leuchtet mir auch noch ein, nämlich muss ja bei dem vertikalen Loslager links (bei x=0) das Moment 0 sein:
w''(0)=0.
Wie komme ich jetzt auf die 4. RB? w'''(0) dürfte ja nicht 0 sein, da das Loslager vertikal angebracht ist.
Kann man aber, da aber die Kraft F direkt an dem Lager angreift, sagen, dass Q(0)=-F ist und das dann als RB nehmen? Also:
w'''(0)=-Q(0)=-F?
Oder ist das falsch?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo stffn!
> Kann man aber, da aber die Kraft F direkt an dem Lager
> angreift, sagen, dass Q(0)=-F ist und das dann als RB
> nehmen? Also:
> w'''(0)=-Q(0)=-F?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 So 26.09.2010 | | Autor: | stffn |
Gut, danke für die Bestätigung- man muss ja echt nur logisch denken:)
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