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| Aufgabe | | Gegeben seien die Intervalle A = [-5,3] und B=[-3,9]. Ich suche die Bijektion A->B. Die Lösung dazu lautet (3/2)*x + (9/2). |
Wie komme ich auf die Bijektion? Gegeben seien die Intervalle A = [-5,3] und B=[-3,9]. Ich suche die Bijektion A->B. Die Lösung dazu lautet (3/2)*x + (9/2).
Ich knoble seit 2 Tagen an solchen Aufgaben. Ich verstehe nicht, wie man auf die Lösung kommt. Ich habe es bereits mit Ansätzen wie y=mx+q m= (d-b) /(c-a)
und q= (bc-ad)/(c-a). Aber so komme ich nicht weiter. Ich brauche einen Tipp, wie man solche Aufgaben allgemein lösen könnte. Wie gehe ich am Besten vor?
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Salü !
Es gibt da natürlich nicht nur eine mögliche Bijektion, sondern im Prinzip viele.
Am einfachsten ist es aber, die lineare ond ordnungserhaltende Abbildung des
ersten Intervalls auf das zweite zu nehmen. Dabei soll also f(-5) = -3 und f(3)=9
sein. Da kannst du den Ansatz y = f(x) = m*x+q benützen und das Gleichungssystem
für die beiden Unbekannten m und q auflösen.
Ich betrachte das Problem etwas mehr geometrisch: Das gegebene Intervall [-5;3] hat
die Länge 8. Das Bildintervall hat die Länge 12. Man muss also das Ausgangsintervall
etwas strecken, nämlich mit dem Streckungsfaktor m = 12/8 = 3/2 . Nun fehlt nur
noch die richtige Verschiebung q . Die kriegt man auch durch eine ganz simple
Rechnung.
LG , Al-Chw.
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