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| Aufgabe | (a) Man zeige durch Angabe einer geeigneten Bijektion, dass für M = {1,2,3}, N = {1,...,10} gilt:
[mm] |N^M| [/mm] = 1000 .
(b) Wie lautet die Formel für [mm] |N^M|, [/mm] wenn M = {1,...,m}, N = {1,...,n}, [mm] m,n\in\IN?
[/mm]
(c) Begründen Sie informell die Formel [mm] |Y^X| [/mm] = [mm] |Y|^{|X|}, [/mm] wenn X,Y beliebige endliche Mengen sind. |
Hallo! 
Ich weiß leider nicht, wie ich diese Aufgabe in einer mathematisch korrekten Darstellung lösen kann.
Auch ist mir die zu beweisende Formel schleierhaft.
Teilaufgabe (a).
Ich stelle mir das so vor:
M ist die Zielmenge und aufgrund der Bijektivität wird jede Zahl nur einmal getroffen. Um auf die 1000 zu kommen, benötige ich die 10 aus der Menge N und die 3 aus der Menge M, geschrieben in Potenzform [mm] 10^3.
[/mm]
Gruß
el_grecco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mo 23.11.2009 | | Autor: | el_grecco |
Gibt es denn niemanden, der sich an der Diskussion beteiligen möchte? :-(
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Hiho,
nunja, wie stellst du dir denn die Menge
[mm] M^N [/mm] im angegebenen Beispiel wirklich vor?
Wie sehen die Elemente daraus aus?
MFG,
Gono.
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Ich komme leider nicht auf den Lösungsweg...
Wahrscheinlich gehe ich einfach zu verkehrt vor:
Ich stelle mir das so vor, dass ich zwei Mengen M und N mit Zahlen habe, von denen einige unter Beachtung der Regel 1000 ergeben.
Die Regel gibt aber nach meinem Verständnis vor, dass sie für alle Zahlen der Mengen M und N gilt.
Ich stehe da wirklich gewaltig auf dem Schlauch.
Der sonst manchmal sehr hilfreiche Blick in "Lineare Algebra" von Gerd Fischer bringt mich in diesem Fall auch nicht weiter.
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| Aufgabe | (a) Man zeige durch Angabe einer geeigneten Bijektion, dass für M = {1,2,3}, N = {1,...,10} gilt:
$ [mm] |N^M| [/mm] $ = 1000 . |
> Wahrscheinlich gehe ich einfach zu verkehrt vor:
> Ich stelle mir das so vor, dass ich zwei Mengen M und N
> mit Zahlen habe, von denen einige unter Beachtung der Regel
> 1000 ergeben.
Hallo,
nein, Du verstehst die Zeichen in Deiner Aufgabe völlig falsch!
Nur so für die Zukunkt: wenn Dir irgendein Zeichen in einer Aufgabe nicht ganz klar ist, Dir spanisch oder chinesisch oder finnisch vorkommt, oder Du nur glaubst, daß es dies oder das bedeutet, mußt Du sowas sofort nachschlagen.
Sonst kannst Du Dir die Zeit, die Du für die Aufgabe verwendest, sparen, und lieber in der nächsten Kneipe ein Bierchen trinken.
Mit [mm] N^M [/mm] ist die Menge aller Abbildungen aus der Menge M in die Menge N gemeint, also [mm] N^M:=\{f| f:M\to N\},
[/mm]
[mm] |N^M| [/mm] ist entsprechend die Mächtigkeit dieser Menge. Du sollst also erstmal sagen, wieviele verschiedene Funktionen, die aus M in N abbilden, es gibt.
Dann sollst Du eine Bijektion b: [mm] N^M \to \{1,2,3,...,1000\} [/mm] angeben, also eine Abbildung b, welche jeder Funktion aus [mm] N^M [/mm] genau eine nat. Zahl [mm] \in \{1,2,3,...,1000\} [/mm] zuordnet.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für den starken Support nicht nur in dieser Diskussion, sondern auch in den anderen Diskussionen.
Bei Aufgaben dieser Art habe ich genau zwei Probleme:
1.) Eben genau dieses "Fachchinesisch", dass ich nicht weiß, was genau von mir verlangt ist, weil ich die Symbole nicht deuten kann.
2.) Die meisten Aufgaben im Studium sind Neuland für mich und entsprechend weiß ich nicht, was der genaue Erwartungshorizont der jeweiligen Aufgabe ist.
Um diese Probleme zu beseitigen, habe ich intensiv nach geeigneter Literatur gesucht. Geeignet heißt für mich, dass es neben den mathematischen Ausdrücken, Symbolen und Definitionen dazu auch beschreibende Sätze in Worten gibt. Es ist denke ich, außerdem sehr wichtig, dass ich zusätzliche Aufgaben aus Büchern rechne, in denen dann zur Selbstkontrolle auch Musterlösungen vorhanden sind.
"Lineare Algebra" von Gerd Fischer ist meiner Meinung nach eher ungeeignet.
Folgende drei Werke sind meiner Meinung nach gut geeignet:
- Siegfried Bosch: Algebra
- Repetitorium der Linearen Algebra, von Detlef Wille
- Lineare Algebra, von Seymour Lipschutz
(- Repitutorium der höheren Mathematik, von Merzinger)
Kann diese Bücher oder gerne auch andere Werke jemand empfehlen?
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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