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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 06.05.2007 | | Autor: | annklo |
| Aufgabe | Sei f:A->A eine Abbildung.Zeigen sie: f o f =id A => f ist bijektiv. Gilt auch die Umkehrung dieser Aussage?
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Ich weiß wie man an bestimmten Beispielen die Bijektivität beweist aber nicht im allgemeinen.Wie fange ich an,was mach ich???
ich weiß,dass (fof)(x)=f(f(x)) ist aber das würde den fall ja heißen,dass f(f(x)) =f ist oder?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/131923,0.html
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Hallo annklo,
es wäre noch hilfreich zu wissen, von wo nach wo f abbildet,
ich nehme mal an [mm] f:A\rightarrow [/mm] B
Also um die Bijektivität zu zeigen, musst du zum einen die Injektivität und zum anderen die Surjektivität zeigen.
Zur Inj.:
Nimm dir [mm] x_1,x_2\in [/mm] A her mit [mm] (f\circ f)(x_1)=(f\circ f)(x_2)
[/mm]
Zeigen musst du, dass dann [mm] x_1=x_2 [/mm] sein muss
Zur Surj.:
formal: [mm] $\forall y\in B\exists x\in A:(f\circ [/mm] f)(x)=y$
Schnapp dir also ein beliebiges [mm] y\in [/mm] B und zeigen, dass es ein solches x [mm] \in [/mm] A gibt
Die Umkehrung gilt nicht, da kannst du dir leicht ein Gegenbsp überlegen
Gruß
schachuzipus
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Hi,
irgendwie muss doch sogar A=B sein, sonst ist [mm] $f\circ [/mm] f$ doch gar nicht sinnvoll definiert
Also [mm] $f:A\rightarrow [/mm] A$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 So 06.05.2007 | | Autor: | annklo |
HI, vielen Dank für die HIlfe...
Der bereich war schon als f:A ->A definiert,sorry,hatte ich vergessen. ich weiß, dass ich erst injektivität und surjektivität beweisen muss ...meine problem lag vorallem bei der allgemeinheit der aufgabe. also darf ich beliebige zahlen wählen? ist (fof)(x1)=(fof)(x2) nicht sofort x1=x2?
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ja klar, das ist ja das schöne und macht's "so leicht"
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 So 06.05.2007 | | Autor: | annklo |
was genau ist die umkehrung?
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Hallo nochmal,
na genau die andere Richtung der Aussage, also
$f$ bijektiv [mm] $\Rightarrow f\circ f=id_A$
[/mm]
Und dass das nicht gilt, kannst dir sehr leicht an nem Gegenbsp überlegen
Überlege dir ne bij. Abb f mit [mm] $f\circ f\neq id_A$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 So 06.05.2007 | | Autor: | annklo |
vielen,vielen dank
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