Bijektivität von Funktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:29 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Berndte2002 |
Hi,
hab mal wieder ne Aufgabe zu lösen, bei der ich die eigentliche Lösung weiß, aber den formalen Beweis nicht so recht hinbekomme bzw. mir der Ansatz des Beweises fehlt...
Hier die Aufgabe:
Gegeben sei folgende Funktion:
c: [mm] \IN\times\IN\to\IN, (x,y)\mapsto\vektor{x+y+1 \\ 2}+x [/mm] (wobei [mm] \vektor{1 \\ 2}=0)
[/mm]
Überprüfen Sie, um welche Art von Abbildung es sich handelt und beweisen Sie dies!
Also das was wie ein Vektor aussieht, soll den Binomialkoeffizienten darstellen, das hab ich schon gefragt...
Ich bin mir auch ziemlich sicher, dass es sich um eine bijektive Abblidung handelt, weil es mehrere Paare (x,y) gibt, bei denen der Binomialkoeffizient gleich ist, aber durch das + x wird die rechte Seite wieder eindeutig...
Nur weiß ich leider nicht, wie man das Ganze formal beweisen soll...
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe
mfg
Berndte
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Guten Morgen!
Vielleicht hilft Dir ja folgende Identität:
${n [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \frac{n(n-1)}{2}$
[/mm]
In Deinem Fall:
${x + y + 1 [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \frac{(x+y+1)(x+y)}{2} [/mm] = [mm] \frac{(x + y)^2 + (x + y)}{2}$
[/mm]
Auf diese Weise ersetzt man den Koeffizienten durch einen Ausdruck, mit dem man rechnen kann. Viel Erfolg!
Lars
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Danke für den Tipp, das hilft mir zwar ein wenig weiter aber auch nicht wirklich :)
Also ich bin jetzt soweit, dass ich zeigen muss, dass c(x1,y1) = c(x2,y2) nur gilt, wenn x1=x2 und y1=y2...
Nur wie kann ich das mathematisch ordentlich zeigen?
Danke schonma für die Hilfe
mfg
Berndte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Berndte!
Du könntest dir das hier mal zum Vorbild nehmen... 
Liebe Grüße
Stefan
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