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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 28.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten.Ihre beiden Berechnugsflächen sollen parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung angegebenen Maße (in mm) besitzen.Wie groß ist der Materialverbrauch (in [mm] mm^{3})? [/mm] |
Hallo (nochmal) ^^
Ich habe diese Aufgabe gerechnet,wär lieb wenn jemand nachschauen könnte,ob es so stimmt.
Zuerst hab ich die Parabelgleichungen bestimmt:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{25}x^{2}+16 [/mm] (die obere)
[mm] g(x)=\bruch{1}{50}x^{2}-8 [/mm] (die untere)
Dann hab ich folgende Integrale berechnet:
[mm] 1.\integral_{-20}^{20}{f(x) dx}=[-\bruch{1}{75}x^{3}+16x]
[/mm]
Flächeninhalt=213 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] 2.\integral_{-20}^{20}{g(x) dx}=[\bruch{1}{150}x^{3}-8x]
[/mm]
Flächeninhalt=213 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Für den Materialverbrauch rechne ich jetzt 213 [mm] \bruch{1}{3}*16=3413 \bruch{1}{3} [/mm] und das ganze mit 2 multipliziert : [mm] V=6826,66666667mm^{3}.
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das in Ordnung so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Wie bist du auf die Funktionsgleichungen gekommen
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Hallo!
Du hast eine Diskussion von 2008 ausgegraben. Vermutlich wird der Fragesteller von damals nicht antworten.
Aber gut.
Die Aufgabe besagt, daß es Parabeln sein sollen.
Wähle ein Koordinatensystem, in dem die gestrichelte Linie auf der x-Achse und die Scheitelpunkte auf der x-Achse liegen
Damit müssen die Formeln die Form [mm] ax^2+b [/mm] haben. Naja, die Scheitelpunkte sind die Schnittpunkte mit der y-Achse ($b_$ ), und über die Nullstellen kommt man an die $a_$'s dran
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 So 28.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse
> ausgeschnitten.Ihre beiden Berechnugsflächen sollen
> parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung
> angegebenen Maße (in mm) besitzen.Wie groß ist der
> Materialverbrauch (in [mm]mm^{3})?[/mm]
> Hallo (nochmal) ^^
>
> Ich habe diese Aufgabe gerechnet,wär lieb wenn jemand
> nachschauen könnte,ob es so stimmt.
>
>
> Zuerst hab ich die Parabelgleichungen bestimmt:
>
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{25}x^{2}+16[/mm] (die obere)
> [mm]g(x)=\bruch{1}{50}x^{2}-8[/mm] (die untere)
Das sieht gut aus.
>
> Dann hab ich folgende Integrale berechnet:
> [mm]1.\integral_{-20}^{20}{f(x) dx}=[-\bruch{1}{75}x^{3}+16x][/mm]
>
> Flächeninhalt=213 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Das passt nicht. Ich komme auf das doppelte. Wie hast du diesen Wert denn ermittelt?
>
> [mm]2.\integral_{-20}^{20}{g(x) dx}=[\bruch{1}{150}x^{3}-8x][/mm]
>
> Flächeninhalt=213 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Hier habe ich auch einen anderen Wert für die Fläche.
>
> Für den Materialverbrauch rechne ich jetzt 213
> [mm]\bruch{1}{3}*16=3413 \bruch{1}{3}[/mm] und das ganze mit 2
> multipliziert : [mm]V=6826,66666667mm^{3}.[/mm]
Warum multiplizierst du das ganze noch mit 2?
Für die Linse gilt: V=G*h, mit h=16mm und G="Summe der beiden Integrale"
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ist das in Ordnung so?
Rechen die Integrale mal neu aus. Oder Zeige die Rechnungen, wenn du den Fehler nicht findest.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 28.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
>
> > Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse
> > ausgeschnitten.Ihre beiden Berechnugsflächen sollen
> > parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung
> > angegebenen Maße (in mm) besitzen.Wie groß ist der
> > Materialverbrauch (in [mm]mm^{3})?[/mm]
> > Hallo (nochmal) ^^
> >
> > Ich habe diese Aufgabe gerechnet,wär lieb wenn jemand
> > nachschauen könnte,ob es so stimmt.
> >
> >
> > Zuerst hab ich die Parabelgleichungen bestimmt:
> >
> > [mm]f(x)=-\bruch{1}{25}x^{2}+16[/mm] (die obere)
> > [mm]g(x)=\bruch{1}{50}x^{2}-8[/mm] (die untere)
>
> Das sieht gut aus.
>
> >
> > Dann hab ich folgende Integrale berechnet:
> > [mm]1.\integral_{-20}^{20}{f(x) dx}=[-\bruch{1}{75}x^{3}+16x][/mm]
>
> >
> > Flächeninhalt=213 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Das passt nicht. Ich komme auf das doppelte. Wie hast du
> diesen Wert denn ermittelt?
Stimmt,ich hatte vergessen F(-20) auszurechnen,hab nahcgerechnet und bin auf 426 [mm] \bruch{2}{3} [/mm] gekommen.
> > [mm]2.\integral_{-20}^{20}{g(x) dx}=[\bruch{1}{150}x^{3}-8x][/mm]
>
> >
> > Flächeninhalt=213 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Hier habe ich auch einen anderen Wert für die Fläche.
Hmmm,das versteh ich nicht,ich habs jetzt 3 mal nachgerechnet,aber komme immer wieder auf diesen Wert.
Hier mal meine Rechnung:
[mm] G(20)=\bruch{1}{150}*(20)^{3}-(8+20) [/mm] =53 [mm] \bruch{1}{3}-106=-106 \bruch{2}{3}
[/mm]
G(-20)=- 53 [mm] \bruch{1}{3}--160=106 \bruch{2}{3}
[/mm]
> >
> > Für den Materialverbrauch rechne ich jetzt 213
> > [mm]\bruch{1}{3}*16=3413 \bruch{1}{3}[/mm] und das ganze mit 2
> > multipliziert : [mm]V=6826,66666667mm^{3}.[/mm]
>
> Warum multiplizierst du das ganze noch mit 2?
>
> Für die Linse gilt: V=G*h, mit h=16mm und G="Summe der
> beiden Integrale"
>
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Ist das in Ordnung so?
>
>
> Rechen die Integrale mal neu aus. Oder Zeige die
> Rechnungen, wenn du den Fehler nicht findest.
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 So 28.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> >
> > >
> > > Flächeninhalt=213 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> >
> > Das passt nicht. Ich komme auf das doppelte. Wie hast du
> > diesen Wert denn ermittelt?
>
> Stimmt,ich hatte vergessen F(-20) auszurechnen,hab
> nahcgerechnet und bin auf 426 [mm]\bruch{2}{3}[/mm] gekommen.
Das ist korrekt.
>
> > > [mm]2.\integral_{-20}^{20}{g(x) dx}=[\bruch{1}{150}x^{3}-8x][/mm]
>
> >
> > >
> > > Flächeninhalt=213 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> >
> > Hier habe ich auch einen anderen Wert für die Fläche.
>
> Hmmm,das versteh ich nicht,ich habs jetzt 3 mal
> nachgerechnet,aber komme immer wieder auf diesen Wert.
> Hier mal meine Rechnung:
> [mm]G(20)=\bruch{1}{150}*(20)^{3}-(8+20)[/mm] =53
> [mm]\bruch{1}{3}-106=-106 \bruch{2}{3}[/mm]
> G(-20)=- 53
> [mm]\bruch{1}{3}--160=106 \bruch{2}{3}[/mm]
Sorry, hast recht. Dieser Teil passt.
> > >
> > > Für den Materialverbrauch rechne ich jetzt 213
> > > [mm]\bruch{1}{3}*16=3413 \bruch{1}{3}[/mm] und das ganze mit 2
> > > multipliziert : [mm]V=6826,66666667mm^{3}.[/mm]
> >
> > Warum multiplizierst du das ganze noch mit 2?
> >
> > Für die Linse gilt: V=G*h, mit h=16mm und G="Summe der
> > beiden Integrale"
> >
> > >
> > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > >
> > > Ist das in Ordnung so?
> >
> >
> > Rechen die Integrale mal neu aus. Oder Zeige die
> > Rechnungen, wenn du den Fehler nicht findest.
> >
> > Marius
>
Dann solltest du auch auf das korrekte Ergebnis, wenn du dann V=G*h berechnest.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 28.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Dann ist doch V=10240 oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 28.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Dann ist doch V=10240 oder?
Yep, wenn du noch die Einheiten beachtest
Evtl. kannst du ja noch auf cm³ oder sogar Liter umrechnen.
Marius
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