Bilden einer Orthonormalbasis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 10.01.2008 | | Autor: | Robster |
| Aufgabe | | Man bestimme eine Orthonormalbasis des von [mm] (1,0,1,0)^T, (1,1,0,0)^T [/mm] und [mm] (0,1,1,0)^T [/mm] aufgespannten Unterraumes des [mm] \IR [/mm] 4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was eine Orthonormalbasis ist, weiss ich, glaube ich. Warum muss ich aus den Vektoren die Länge 1 haben und als Skalarprodukt 0 noch eine ONB basteln und wie stell ich das überhaupt richtig an?
Komm da gerade echt nicht weiter, freu mich sehr über Hilfe, danke.
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> Man bestimme eine Orthonormalbasis des von [mm](1,0,1,0)^T, (1,1,0,0)^T[/mm]
> und [mm](0,1,1,0)^T[/mm] aufgespannten Unterraumes des [mm]\IR[/mm] 4
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Was eine Orthonormalbasis ist, weiss ich, glaube ich. Warum
> muss ich aus den Vektoren die Länge 1 haben und als
> Skalarprodukt 0 noch eine ONB basteln und wie stell ich das
> überhaupt richtig an?
>
> Komm da gerade echt nicht weiter, freu mich sehr über
> Hilfe, danke.
Hallo,
Du unterliegst zweierlei Irrtümern:
1. Keiner Deiner drei Vektoren hat die Länge 1.
2. Keine zwei davon ergeben skalarmultipliziert 0.
(Wenn beides der Fall wäre, könntest Du tatsächlich ins Bett gehen, dann wärest Du fertig damit.)
Hier bietet sich das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren an, den Algorithmus findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 10.01.2008 | | Autor: | Robster |
Dankeschön, langsam lichtet sich das Dunkel. Nur müsst ich wissen wie das mit der Normierung funktioniert. Hab da auch gleich bei Wikipedia geschaut unter Normierung (Mathematik) aber das war nicht so hilfreich.
Warum is bei dem Gram-Schmidtsches-Verfahren in Wikipedia zb dann die Normierung von (1,3) = [mm] \bruch{1}{\wurzel10}*(1,3)
[/mm]
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> Warum is bei dem Gram-Schmidtsches-Verfahren in Wikipedia
> zb dann die Normierung von (1,3) =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel10}*(1,3)[/mm]
Hallo,
ich gebe Dir mal zwei Antworten:
1. Weil [mm] \wurzel{1^2+3^2} [/mm] die Länge des Vektors [mm] \vektor{1 \\ 3} [/mm] ist, und weil folglich der Vektor [mm] \bruch{1}{\wurzel{1^2+3^2}\vektor{1 \\ 3}} [/mm] die Länge 1 hat.
2. Weil mit ||v|| in dem Artikel die durchs Standardskalarprodukt induzierte Norm [mm] \wurzel{} [/mm] gemeint ist.
Kannst Dir eine der Antworten aussuchen!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 10.01.2008 | | Autor: | Robster |
Ok jetzt ist alles klar. Waren übrigens beide Antworten hilfreich im Zusammenspiel. Vielen herzlichen Dank für die Mühe.
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