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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Sei [mm] $A=\vektor{0&-1\\1&0}$ [/mm] und [mm] $\epsilon$ [/mm] die Standardbasis, sei [mm] $f=\phi _{\epsilon \epsilon}(A)$. [/mm] Man berechne [mm] $f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))$
[/mm]
ii) Sei nun [mm] g((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}$. [/mm] Man berechne [mm] $B=\psi_{\epsilon \epsilon}(g)$ [/mm] |
Hallo,
Eine Standardbasis ist gegeben durch: [mm] $<\vektor{0\\1}, \vektor{1\\0}>$
[/mm]
[mm] $f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}$
[/mm]
und ii) B muss so sein dass das Skalarprodukt der beiden Abbildungen gerade [mm] $x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}$
[/mm]
Wie kann man das berechnen?
Danke und Gruss
kushkush
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> Sei [mm]A=\vektor{0&-1\\
1&0}[/mm] und [mm]\epsilon[/mm] die Standardbasis,
> sei [mm]f=\phi _{\epsilon \epsilon}(A)[/mm]. Man berechne
> [mm]f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))[/mm]
>
> ii) Sei nun
> [mm]g((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}$.[/mm] Man
> berechne [mm]B=\psi_{\epsilon \epsilon}(g)[/mm][/mm]
> Hallo,
>
>
> Eine Standardbasis ist gegeben durch: [mm]<\vektor{0\\
1}, \vektor{1\\
0}>[/mm]
Hallo,
eher umgekehrt.
>
> [mm]f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}[/mm]
Wie kommst Du auf dieses Ergebnis?
Inwiefern hast Du berücksichtigt, daß A die Darstellungsmatrix der bilinearen Abbildung bzgl der Standardbasis sein soll?
>
> und ii) B muss so sein dass das Skalarprodukt der beiden
> Abbildungen gerade [mm]x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}[/mm]
Von welchen beiden Abbildungen redest Du?
Gesucht ist B mit [mm] \pmat{x_1&x_2}B\vektor{y_1\\y_2}=$x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}$.
[/mm]
>
> Wie kann man das berechnen?
Selbst mit spartanischsten Kenntnissen sollte das möglich sein, indem Du B:=[mm]\pmat{ a & b \\
c & d } [/mm] verwendest.
Du solltest Dich aber auch mal informieren, was die Darstellungsmatrix bzgl einer Basis [mm] B:=(b_1,..., b_n) [/mm] mit den [mm] f(b_i,b_j) [/mm] zu tun hat.
Gruß v. Angela
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>
>
> Danke und Gruss
> kushkush
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Do 05.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> eher umgekehrt
> wie kommst du auf dieses Ergebnis
Zuerst habe ich gerechnet; [mm] (A)\vektor{x_{1}\\x_{2}}. [/mm] Dann habe ich gerechnet [mm] $(A)\vektor{y_{1}\\y_{2}}$. [/mm] Dann mit den beiden entstehenden Vektoren das Skalarprodukt gemacht.
> A bezüglich Standardbasis berücksichtigen
A bleibt doch unverändert bezüglich der Standardbasis...?
> Gesucht ist B mit [mm] (x_{1}x_{2})B\vektor{y_{1}\\y_{2}}=x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}
[/mm]
Rechne ich das aus erhalte ich:
[mm] (x_{1}x_{2})\vektor{ay_{1}+by_{2}\\cy_{1}+dy_{2}}
[/mm]
Hast du gemeint [mm] (x_{1},x_{2})B(y_{1},y_{2})?? [/mm]
> GruB
Danke!!
Gruss
kushkush
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> Hallo!
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>
> > eher umgekehrt
>
> > wie kommst du auf dieses Ergebnis
>
> Zuerst habe ich gerechnet; [mm](A)\vektor{x_{1}\\
x_{2}}.[/mm] Dann
> habe ich gerechnet [mm](A)\vektor{y_{1}\\
y_{2}}[/mm]. Dann mit den
> beiden entstehenden Vektoren das Skalarprodukt gemacht.
Hallo,
habt Ihr das so in Deiner Vorlesung/Deinen Unterlagen besprochen?
Es mutet ziemlich selbsterdacht an...
Du mußt wirklich mal nachlesen, wie das funktioniert mit den Matrizen für bilineare Abbildungen.
(Das Forum kann nicht den Besuch der Vorlesung oder intensives Eigenstudium ersetzen.)
>
> > A bezüglich Standardbasis berücksichtigen
>
> A bleibt doch unverändert bezüglich der Standardbasis...?
A ist die Darstellungsmatrix der bilinearen Abbildung bzgl der Standardbasis.
>
>
> > Gesucht ist B mit
> [mm](x_{1}x_{2})B\vektor{y_{1}\\
y_{2}}=x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}[/mm]
>
> Rechne ich das aus erhalte ich:
>
> [mm](x_{1}x_{2})\vektor{ay_{1}+by_{2}\\
cy_{1}+dy_{2}}[/mm]
>
> Hast du gemeint [mm](x_{1},x_{2})B(y_{1},y_{2})??[/mm]
Das erste soll ein Zeilenvektor sein und das zweite ein Spaltenvektor.
Also so: [mm] (x_1, x_2)B\vektor{y_1\\y_2}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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