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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Bilinearform,Linear Unabhängig
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Bilinearform,Linear Unabhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:47 Mi 05.01.2005
Autor: Tito

Hallo Matheraum.

Ich habe eine Aufgabe, bei der mir einfach nichts einfällt. Wäre über jede Idee oder Vorschläge dankbar.
Meine Aufgabe lautet:

Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper und V ein endlichdimensionaler [mm] \IK-Vektorraum, [/mm] sowie [mm] \beta:V \times V\to\IK [/mm] eine Bilinearform. Seien Vektoren [mm] v_1,...,v_m\inV [/mm] gegeben.
Zeige: Wenn die Matrix [mm] (\beta(v_i,v_j))_{ij} [/mm] invertierbar ist, dann sind [mm] v_1,...,v_m [/mm] linear unabhängig.

mfG
Tito

        
Bezug
Bilinearform,Linear Unabhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Mi 05.01.2005
Autor: Lottchen

Hallo,
Du musst den Beweis indirekt führen. Nehme an, die Vektoren v1 bis vm sind linear abhängig. O.B.d. A. lässt sich vm als Linearkombination von den anderen darstellen. Nun kannst du die Matrix  bilden und wirst dann feststellen, dass die Determinate 0 ist,also das ganze nicht invertierbar ist . Dabei musst du  dir anschauen, wie die Matrix definiert ist und das es sich bei den Einträgen  um eine Bilinearform handelt, wenn du noch Fragen hast, ich helfe dann gerne noch weiter, du musst die Aufgaben ja jetzt erst Freitag abgeben dabei.
Lottchen

Bezug
                
Bezug
Bilinearform,Linear Unabhängig: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 Mi 05.01.2005
Autor: Tito

Danke Lottchen für den Hinweiß habs gerade hinbekommen, wr eigentlich gar nicht so schwer.

Gruß Tito

Bezug
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