Bingo-Berechnungen (das Spiel) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=110737
Jedenfalls so ähnlich ;)
Hallo allerseits,
ich war schon in der Schule erbärmlich in Mathe (und besonders Stochastik).
Ich bräuchte die Mathematik für amerikanisches Bingo, um bestimmte Aussagen zu treffen, Ziel ist es, eine kleine Applikation zu schreiben, die diese Ausgaben tätigt.
Spielprinzip:
Das Spiel besteht aus 75 Zahlen von 1 bis 75, die ohne Zurücklegen gezogen werden. Die Zahlen sind in fünf Gruppen zu jeweils 15 Zahlen angeordnet (1 - 15, ..., 61 - 75).
Ein Bingospielschein besteht aus einer 5 x 5 Matrix. Jede Spalte dieser Matrix enthält 5 Zahlen aus einer der Gruppen (also Spalte eins 5 der Zahlen 1 - 15, Spalte fünf 5 der Zahlen 61 - 75), wobei jede Zahl nur einmal vorkommen kann.
Die Zahlen treten nicht geordnet auf, Spalte eins kann von oben nach unten auch so aussehen: 11, 3, 7, 13, 4.
Erschwerend kommt hinzu, daß das Mittelfeld des Spielscheins ein "Joker" ist, jedoch nur aus dem dritten Zahlenbereich 31 - 45, also eine Art Freilos ist. Die dritte Spalte enthält somit nur 4 Zahlen und ihre mittlere Position repräsentiert sozusagen gleichzeitig alle 11 nicht auf dem Spielschein vorkommenden Zahlen der dritten Gruppe.
Ziel des Spieles in seiner Standardausführung ist es, durch Sammeln der gezogenen Zahlen (aus allen 75, so daß bei 24 Zahlen pro Spielschein auch "Nieten" dabei sind), eine Reihe aus 5 Zahlen fertigzustellen, senkrecht, waagrecht oder diagonal, wobei bei senkrechten alle Zahlen aus ihrer 15er-Gruppe stammen, bei diagonalen und horizontalen aus dem gesamten Zahlenbereich. Die mittlere Senkrechte hat ja außerdem das Jokerfeld.
Darüberhinaus gibt es zahlreiche Varianten, bei denen festgelegte Muster an entweder festen Positionen oder gelegentlich auch an beliebiger Position auf dem Spielschein erreicht werden müssen (z. B. die "Briefmarke", eine 2 x 2 Box in der rechten oberen Ecke des Spielscheins muß erreicht werden, oder das "Sixpack", eine 3 x 2 (NICHT 2 x 3) Box an beleiebiger Stelle auf dem Schein, oder das Sixpack entweder als 2 x 3 oder als 3 x 2 Box an beliebiger Position).
Was soll die Bingo-Rechnerapplikation leisten?
a) Berechnung für die Wahrscheinlichkeit, daß ein einzelner Spielschein ein festes oder frei positionierbares Muster aus N (4 bis 24 Zahlen plus dem Mitteljoker) mit M gezogenen Zahlen erreicht.
b) dieselbe Berechnung für eine einzugebende Anzahl von Spielscheinen
c) umgekehrt für ein anzugebendes Muster (Angabe der Anzahl der Felder für das Muster, Angabe ob fixe oder freie Position, Angabe ob unter Einbeziehung des Jokers) und eine anzugebende Anzahl teilnehmender Spielscheine, die Anzahl der mindestens zu ziehenden Zahlen, bei der statistisch wenigstens ein (2, 3, n) Spielscheine gewinnen.
Meine schulmathematischen Kenntnisse hören nach dem Berechnen, wieviele mögliche Spielscheine es geben kann, bereits auf, und wer weiß, ob ich das überhaupt richtig betrachte:
Demnach enthält ein Spielschein 4 Spalten mit 5 aus 15 Zahlen in beliebiger reihenfolge ohne Doppelte plus eine Spalte mit 4 Zahlen, Berechnung müßte demnach ähnlich wie Lotto laufen?!?
Also ( ( (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) ) ^ 4 ) + ( (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) ) = Anzahl aller möglichen Tickets (???). Bitte nicht lachen, Schule ist 27 Jahre her und Mathe war nie meine Glanzleistung...
Naja, und weiter komme ich auch bereits nicht mehr...
Falls jemand Zeit hat und Lust auf diese Berechnungen und mich mit Formeln versorgen kann, würde ich mich sehr darüber freuen, da meine Webrecherche hierzu nicht allzuviel ergeben hat. Diese beiden Links haben mich leider nicht mit Ergebnissen versorgt, die ich umsetzen konnte:
http://wizardofodds.com/bingo/probabilities.html
http://www.durangobill.com/BingoHowTo.html
Vielen Dank, Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 02.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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